《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

(1)弧长公式:在半径为R的圆中,$n^{\circ }$的圆心角所对的弧长为$l=\frac {nπR}{180}$.

答案： $l=\frac {nπR}{180}$

(2)扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.

答案： 【解析】：本题直接给出了扇形的定义，是对扇形定义这一知识点的陈述。
【答案】：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形

(3)扇形的面积公式:
①圆心角为$n^{\circ }$的扇形面积为$S_{扇形}=\frac {nπR^{2}}{360}$.
②弧长l表示的扇形面积为$S_{扇形}=\frac {1}{2}lR$.

答案： ①$S_{扇形}=\frac {nπR^{2}}{360}$ ②$S_{扇形}=\frac {1}{2}lR$

1.(2024·黄冈市月考)若某圆弧所在圆的半径为2,弧所对的圆心角为$120^{\circ }$,则这条弧长为$\frac{4}{3}$π.

答案： $\frac{4}{3}$π

2.挂钟分针的长为10 cm,经过35分钟,它的针尖转过的弧长是$\frac{35}{3}$πcm.

答案： $\frac{35}{3}$πcm

3.(2024·广州市三模)如图,点A,B,C在半径为3的$\odot O$上,$∠ACB=30^{\circ }$,则$\widehat {AB}$的长为 (C)

A.3
B.$\frac {π}{2}$
C.π
D.$\frac {3π}{2}$

答案： C

4.若扇形的弧长是5π,半径是18,则该扇形的圆心角是 (A)
A.$50^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$100^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

答案： A

5.圆心角为$120^{\circ }$,弧长为12π的扇形的半径为 (C)
A.6
B.9
C.18
D.36

答案： C

6.(2024·黄冈市月考)如图,在$\odot O$中,CD是直径,弦$AB⊥CD$,垂足为点E,连接AC,AD.
(1)求证:$∠C=∠BAD$.
(2)若$∠C=30^{\circ },OC=3$,求$\widehat {AB}$的长度.

答案：
解:
(1)证明:
∵CD⊥AB,CD是直径，
∴$\widehat{AD}=\widehat{BD}$.
∴∠ACD=∠BAD.
(2)如图,连接OA,OB,BC.
　　　　　
∵CD⊥AB,CD是直径,
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$.
∴CA=CB.
∴∠ACD=∠BCD=30°.
∴∠ACB=60°.
∴∠AOB=2∠ACB=120°.
∴$\widehat{AB}$的长=$\frac{120π×3}{180}$=2π.

7.(1)已知一个扇形的圆心角为$150^{\circ }$,半径是6,则这个扇形的面积是____15π.
(2)一个扇形的半径为24 cm,面积是$240πcm^{2}$,则扇形的圆心角为____150°.
(3)若扇形的弧长为10π cm,面积为$20πcm^{2}$,则扇形的半径为____4cm;
(4)已知扇形的半径为6 cm,面积为$10πcm^{2}$,则该扇形的弧长等于____$\frac{10}{3}$πcm.

答案：
(1)15π　
(2)150°　
(3)4cm　
(4)$\frac{10}{3}$πcm

8.(2024·福州市月考)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },∠B=30^{\circ },AC=2$.以点A为圆心,AC为半径画圆,交AB于点D,则阴影部分面积是 (D)

A.$\sqrt {3}-\frac {π}{3}$
B.$\sqrt {3}-\frac {2π}{3}$
C.$2\sqrt {3}-\frac {π}{3}$
D.$2\sqrt {3}-\frac {2π}{3}$

答案： D

9.(2024·南宁市期中)如图1是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图2是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为$90^{\circ },OA=2m$,点C,D分别为OA,OB的中点,则花窗的面积为 (C)

A.$πm^{2}$
B.$(π-\frac {2}{3})m^{2}$
C.$(π-\frac {1}{2})m^{2}$
D.$(π-\frac {1}{4})m^{2}$

答案： C

10.(2024·厦门市月考)如图,在$Rt△ABC$中,$∠ABC=40^{\circ },AB=6$,斜边AB是半圆O的直径,点D是半圆上的一个动点,连接CD与AB交于点E,若$BE=BC$,弧BD的长为 (B)

A.$\frac {4}{3}π$
B.$\frac {7}{3}π$
C.$\frac {2}{3}π$
D.$\frac {7}{6}π$

答案： B