《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

11.在等式$(□ +5)^{2}=49$中,$□$内的数为2或-12.

答案： 11.2或-12

12.(2024·桂林市期中)如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 (C)
输入x→$(x-1)^{2}$→×2→输出8

A.$x_{1}=2,x_{2}=-2$
B.$x_{1}=3,x_{2}=-3$
C.$x_{1}=3,x_{2}=-1$
D.$x_{1}=-3,x_{2}=1$

答案： 12.C

13.(传统文化情境)如图,咸丰重宝是中国历史上的一种铜钱,比同版流通的铜钱稍大些、厚重些.已知该圆形钱币中间是边长为1 cm的正方形(空心部分),且正方形面积是(最大)圆面积的$\frac {1}{16}$,则该圆形钱币的直径为$\frac {8\sqrt {π}}{π}$cm.

答案： 13.$\frac {8\sqrt {π}}{π}$

14.若一元二次方程$ax^{2}=b(ab＞0)$的两根分别为$m-2$与$4m+7.$
(1)求m的值.
(2)求$\frac {b}{a}$的值.

答案： 14.解:
(1)根据题意,得$m-2+4m+7=0$,解得$m=-1.$
$\therefore m$的值为-1.
(2)当$m=-1$时,$m-2=-3.$
把$x=-3$代入$ax^{2}=b$,得$9a=b.$
$\therefore \frac {b}{a}=9.$

15.若$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}=4$,求$x^{2}+y^{2}$的值.

答案： 15.解:根据题意,得$x^{2}+y^{2}-1=\pm 2,$
$\therefore x^{2}+y^{2}=3$或$x^{2}+y^{2}=-1.$
$\because x^{2}≥0,y^{2}≥0,$
$\therefore x^{2}+y^{2}≥0.$
$\therefore x^{2}+y^{2}=-1$不符合题意.
$\therefore x^{2}+y^{2}$的值为3.

16.已知a为常数,解关于x的一元二次方程:$ax^{2}-1=1-x^{2}.$

答案： 16.解:原方程可化为$(a+1)x^{2}=2,$
当$a+1≤0$,即$a≤-1$时,原方程无解;
当$a+1＞0$,即$a＞-1$时,$x^{2}=\frac {2}{a+1},$
解得$x_{1}=-\sqrt {\frac {2}{a+1}},x_{2}=\sqrt {\frac {2}{a+1}}.$

17.(2024·佛山市期中)在实数范围内定义一种新的运算“*”,其规则为$a*b=a^{2}-b^{2}.$
(1)根据这个运算规则,计算$3*(-5)$的值.-16
(2)求关于x的方程$(x+2)*5=0$的解.$x_{1}=3,x_{2}=-7$

答案： 17.解:
(1)由题意,得$3*(-5)=3^{2}-(-5)^{2}=9-25=-16,$
$\therefore 3*(-5)$的值为-16.
(2)$\because (x+2)*5=0,$
$\therefore (x+2)^{2}-5^{2}=0,$
解得$x_{1}=3,x_{2}=-7.$