《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1. 如图，已知抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 1 $，与 $ x $ 轴交于点 $ (3,0) $，下列结论：① $ a ＞ 0 $；② $ c ＞ 0 $；③ $ b ＞ 0 $；④ $ b^{2}-4ac ＞ 0 $；⑤ $ b + 2a = 0 $。正确的是__________②③④⑤。（填序号）

答案： 1. ②③④⑤

2. 如图，已知抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = -1 $，与 $ x $ 轴交于点 $ (-3,0),(1,0) $。则下列结论：① $ a ＜ 0 $；② $ c ＜ 0 $；③ $ b ＜ 0 $；④ $ b^{2}-4ac ＜ 0 $；⑤ $ b = 2a $。错误的是①③④。（填序号）

答案：  2. ①③④

二、几种常考的关系式的解题方法
②当x=-1时，y=a - b + c
③当x=2时，y=4a + 2b + c
④当x=-2时，y=4a - 2b + c
⑧抛物线与x轴交于点(m，0)，(n，0)
⑨当抛物线经过原点时，c=0；当抛物线的顶点在原点时，a≠0，b=0，c=0

答案： 二、② $ a - b + c $ ③ $ 4a + 2b + c $
④ $ 4a - 2b + c $ ⑧ $ m $ $ n $ ⑨ $ 1 $ $ 0 $ $ c $