《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1. (2024·长春市二模)综合与实践.
【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况,某研究小组在两种不同的场景下做对比实验,并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.
【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量 $ y $ (单位: $ g $)随时间 $ x $ (单位: $ \min $)变化的数据 $ (0 \leq x \leq 20) $,并分别绘制在平面直角坐标系中,如图所示.
任务一:求出函数解析式
(1)经过描点构造函数模型来模拟两种场景下 $ y $ 随 $ x $ 变化的函数关系,发现场景 $ A $ 的图象是抛物线 $ y = - 0.04x ^ { 2 } + bx + c $ 的一部分,场景 $ B $ 的图象是直线 $ y = ax + c ( a \neq 0 ) $ 的一部分,分别求出场景 $ A $, $ B $ 相应的函数解析式.
场景A的函数解析式为$y=-0.04x^{2}-0.1x+21$，场景B的函数解析式为$y=-x+21$.
任务二:探究该化学试剂的挥发情况
(2)查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为 $ 3 g $,在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长?
场景A

答案： 解:
(1) 场景A: 把$(0,21),(10,16)$代入$y=-0.04x^{2}+bx+c$,
得$\left\{\begin{array}{l} 21=c\\ 16=-0.04×10^{2}+10b+c\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l} b=-0.1\\ c=21\end{array}\right.$
$\therefore y=-0.04x^{2}-0.1x+21$.
场景B: 把$(0,21),(5,16)$代入$y=ax+c$,
得$\left\{\begin{array}{l} c=21\\ 5a+c=16\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l} a=-1\\ c=21\end{array}\right.$
$\therefore y=-x+21$.
场景A的函数解析式为$y=-0.04x^{2}-0.1x+21$, 场景B的函数解析式为$y=-x+21$.
(2) 当$y=3$时,
场景A中,$3=-0.04x^{2}-0.1x+21$, 解得$x_{1}=20,x_{2}=-22.5$(舍去).
场景B中,$3=-x+21$, 解得$x=18$.
$\because 20＞18$,
$\therefore$ 化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长.