《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1.(2024·中山市期中)如图,矩形绿地长32m、宽20m,要在这块绿地上修建宽度相同且与矩形各边垂直的三条道路,使六块绿地面积共$570m^{2}$,问道路宽应为多少?

解:设道路宽为 xm.
根据题意,得 (32 - 2x)(20 - x) = 570,
整理,得 x² - 36x + 35 = 0,
解得 x₁ = 1, x₂ = 35(不符合题意,舍去).
答:道路宽为 1m.

答案： 解:设道路宽为 $ x $ m.
根据题意,得 $ (32 - 2x)(20 - x) = 570 $,
整理,得 $ x^{2} - 36x + 35 = 0 $,
解得 $ x_{1} = 1 $, $ x_{2} = 35 $(不符合题意,舍去).
答:道路宽为 1 m.

2.(日常生活情境)(2024·福州市期末)新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选.某停车场为了解决充电难的问题,现将长为100m,宽为80m的矩形停车场进行改造.如图,将在矩形停车场沿着边AB和AD修建宽度相同的充电桩区域,剩余停车场的面积为$3500m^{2}$,求充电桩区域的宽度是多少?

解:设充电桩区域的宽度是 xm.
根据题意,得 (100 - x)(80 - x) = 3500.
整理,得 x² - 180x + 4500 = 0.
解得 x₁ = 30, x₂ = 150(不符合题意,舍去).
答:充电桩区域的宽度是 30m.

答案： 解:设充电桩区域的宽度是 $ x $ m.
根据题意,得 $ (100 - x)(80 - x) = 3500 $.
整理,得 $ x^{2} - 180x + 4500 = 0 $.
解得 $ x_{1} = 30 $, $ x_{2} = 150 $(不符合题意,舍去).
答:充电桩区域的宽度是 30 m.

3.(人教教材母题改编)如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,如果要围成面积为$63m^{2}$的花圃,AB的长是多少?

解:设 $ AB $ 的长为 $ x $ m,则 $ BD $ 的长为 $ (30 - 3x) $ m.
根据题意,得 $ x(30 - 3x) = 63 $,
整理,得 $ x^{2} - 10x + 21 = 0 $.
解得 $ x_{1} = 3 $, $ x_{2} = 7 $.
当 $ x = 3 $ 时, $ 30 - 3×3 = 21 ＞ 10 $,不符合题意,舍去;
当 $ x = 7 $ 时, $ 30 - 3×7 = 9 ＜ 10 $,符合题意.
$ \therefore x = 7 $.
答:$ AB $ 的长为 7 m.

答案： 解:设 $ AB $ 的长为 $ x $ m,则 $ BD $ 的长为 $ (30 - 3x) $ m.
根据题意,得 $ x(30 - 3x) = 63 $,
整理,得 $ x^{2} - 10x + 21 = 0 $.
解得 $ x_{1} = 3 $, $ x_{2} = 7 $.
当 $ x = 3 $ 时, $ 30 - 3×3 = 21 ＞ 10 $,不符合题意,舍去;
当 $ x = 7 $ 时, $ 30 - 3×7 = 9 ＜ 10 $,符合题意.
$ \therefore x = 7 $.
答:$ AB $ 的长为 7 m.

4.(2024·河池市期中)如图是一张长10dm,宽6dm矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖方盒.若要制作一个底面积是$32dm^{2}$的无盖长方体纸盒,求剪去的正方形边长.

解:设剪去的正方形边长为xdm,
则做成的长方体纸盒的底面长为(10-2x)dm,宽为(6-2x)dm.
根据题意,得(10-2x)(6-2x)=32.
解得x₁=1,x₂=7.
∵6-2x＞0,∴x＜3.∴x=1.
答:剪去的正方形边长为1dm.

答案： 解:设剪去的正方形边长为 $ x $ dm,
则做成的长方体纸盒的底面长为 $ (10 - 2x) $ dm,宽为 $ (6 - 2x) $ dm.
根据题意,得 $ (10 - 2x)(6 - 2x) = 32 $.
解得 $ x_{1} = 1 $, $ x_{2} = 7 $.
$ \because 6 - 2x ＞ 0 $, $ \therefore x ＜ 3 $. $ \therefore x = 1 $.
答:剪去的正方形边长为 1 dm.