《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1. 如图，PA 是⊙O 的切线，切点为点 A，PO 的延长线交⊙O 于点 C，点 Q 为劣弧 AC 上的动点，若∠P = 40°，则∠CQA 等于 （A）

A. 115°
B. 110°
C. 105°
D. 100°

答案： A

2. 如图，在⊙O 中，点 Q 是⊙O 外一点，QA，QB 与⊙O 相切于 A，B 两点，点 C，D 是⊙O 上两点，若∠Q = 110°，则∠B + ∠D = （B）

A. 210°
B. 215°
C. 220°
D. 225°

答案： B

3. (2023·佛山市期中)如图，⊙O 内切于正方形 ABCD，点 O 为圆心，作∠MON = 90°，其两边分别交 BC，CD 于点 N，M，若 CM + CN = 10，则⊙O 的面积为______25π.

答案： 25π

4. 如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别为点 A，B.BC 是⊙O 的直径，连接 AC，若 AC = 1，BC = √5，则 PA =$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

5. 如图，点 C 是⊙O 上一点，点 P 在直径 AB 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，PB = 2，PC = 4.
(1)求⊙O 的半径长.3
(2)猜想∠BOC 与∠BCP 的数量关系，并说明理由.∠BOC=2∠BCP

答案： 解:
(1)
∵PC是⊙O的切线,
∴OC⊥PC.
　设OB=OC=R.
　在Rt△POC中,∠PCO=90°,OC=R,PO=PB+OB=2+R,PC=4,OC²+PC²=PO²,
∴R²+4²=(R+2)²,解得R=3.
∴⊙O的半径长为3.
(2)∠BOC=2∠BCP.理由如下:
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC.
∴∠PCO=90°.
∴∠BCP+∠OCB=90°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∴∠ACO+∠OCB=∠BCP+∠OCB.
∴∠ACO=∠BCP.
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO.
∴∠BOC=∠A+∠ACO=2∠ACO=2∠BCP.

6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为 BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，点 D 为切点，作 OF⊥AD 于点 E，交 CD 于点 F.若 BD = 8，EF = 2，求⊙O 的半径.

答案：
解:如图,连接OD.
　　　
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BD.
∵OF⊥AD,
∴OF//BD.
∵AO=OB,
∴AE=DE.
∴OE=$\frac{1}{2}$BD=4,OF=OE+EF=6.设OD=r,则AB=2r,
　在Rt△ODE中,DE²=OD²−OE²=r²−16,
　在Rt△ODF中,DF²=OF²−OD²=36−r²,
　在Rt△DEF中,DE²=DF²−EF²=36−r²−4,
　即r²−16=36−r²−4,解得r=2$\sqrt{6}$(负值舍去).
∴⊙O的半径为2$\sqrt{6}$.