《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

(1)数字问题:①两个连续的整数:$x,x+1$;②两个连续的奇(偶)数:$x,x+2$;③两位数:十个数字为a,个位数字为b,则这个两位数为$10a + b$.
(2)动点问题:解决动点问题的关键是把动点问题转化为静点问题.

答案：
(1)$10a + b$

1. 若两个连续偶数的积等于$2025^{2}-1$,则这两个自然数分别为2024、2026.

答案： 2024 2026

2. 一个两位数,个位数字与十位数字之和为5,将个位数字与十位数字对调后,所得的新数比原数的平方小497,求原来的两位数.

答案： 解:设原来的两位数的个位数字为$x$，则十位数字为$5 - x$.
根据题意，得$10x + 5 - x + 497 = [10(5 - x) + x]^2$.
解得$x_1 = 3$，$x_2 = \frac{79}{9}$(不符合题意，舍去).
答:原来的两位数是23.

3. (2024·广州市月考)如图是某年8月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出$3×3$个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,求这9个数的中的最大数.

解:设这9个数中的最大数为$x$，
则这9个数中的最小数为$(x - 16)$.
根据题意，得$x(x - 16) = 192$.
解得$x_1 = 24$，$x_2 = - 8$(不符合题意，舍去).
答:这9个数中的最大数是24.

答案： 解:设这9个数中的最大数为$x$，
则这9个数中的最小数为$(x - 16)$.
根据题意，得$x(x - 16) = 192$.
解得$x_1 = 24$，$x_2 = - 8$(不符合题意，舍去).
答:这9个数中的最大数是24.

4. (2024·惠州市期中)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },AC=30cm,BC=21cm$,动点P从点C出发,沿CA方向运动,动点Q从点B出发,沿BC方向运动,如果点P,Q的运动速度均为1 cm/s.
(1)设点Q,点P运动时间为t s,则$CP=$tcm,$BQ=$tcm.
(2)点P,点Q运动几秒时,它们相距15 cm?

答案： 解:
(1)$t$ $t$
(2)设运动$t$s时，$P$，$Q$两点相距15cm.
根据题意，得$t^2 + (21 - t)^2 = 15^2$.
解得$t_1 = 9$，$t_2 = 12$.
∴运动9s或12s时，$P$，$Q$两点相距15cm.