《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

6.(优生原创)已知关于x的一元二次方程$x^{2}+px + q=0$的两个根为$x_{1}=3,x_{2}=4$,则二次三项式$x^{2}+px + q$可分解为 (D)
A.$(x + 3)(x - 4)$
B.$(x - 3)(x + 4)$
C.$(x + 3)(x + 4)$
D.$(x - 3)(x - 4)$

答案： 6.D

7.已知一元二次方程$(x + 1)^{2}=3x + 3$的两个根分别是点P的横坐标、纵坐标,则点P在 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第一象限或第三象限
D.第二象限或第四象限

答案： 7.D

8.解方程:$x(x - 5)=5 - x$.小滨的解答过程如下:
解:原方程可化简为$x(x - 5)=-(x - 5)$,方程两边同时除以$x - 5$,得$x=-1$.
小滨的解答过程是否正确?若不正确,写出正确的解答过程.
小滨的解答过程不正确。正确的解答过程:
原方程可化简为$x(x - 5) = - (x - 5)$，
$\therefore (x + 1)(x - 5) = 0$。
$\therefore x + 1 = 0$或$x - 5 = 0$。
$\therefore x_{1} = - 1$，$x_{2} = 5$。

答案： 8.解:小滨的解答过程不正确。正确的解答过程:
原方程可化简为$x(x - 5) = - (x - 5)$，
$\therefore (x + 1)(x - 5) = 0$。
$\therefore x + 1 = 0$或$x - 5 = 0$。
$\therefore x_{1} = - 1$，$x_{2} = 5$。

9.定义:若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“同样方程”.例如$x^{2}=4$和$(x - 2)(x + 3)=0$有且仅有一个相同的实数根$x=2$,所以这两个方程为“同样方程”.若关于x的方程$ax^{2}+bx + c=0(a≠0)$的参数同时满足$a + b + c=0$和$a - b + c=0$,且该方程与$(x + 2)(x - n)=0$互为“同样方程”,则$n=$±1.

答案： 9.±1

10.阅读下面的例题:
例题:解方程$x^{2}-|x|-2=0$.
解:分情况讨论:①当$x≥0$时,原方程化为$x^{2}-x - 2=0$,
解得$x_{1}=2,x_{2}=-1$(不符合题意,舍去);
②当$x＜0$时,原方程化为$x^{2}+x - 2=0$,
解得$x_{1}=-2,x_{2}=1$(不符合题意,舍去).
∴原方程的根是$x_{1}=2,x_{2}=-2$.
请参照例题解方程$x^{2}-|x - 1|-1=0$.
解:分情况讨论:①当$x≥1$时,原方程化为$x^{2} - x = 0$，
解得$x_{1} = 1$，$x_{2} = 0$(不符合题意,舍去);
②当$x ＜ 1$时,原方程化为$x^{2} + x - 2 = 0$，
解得$x_{1} = - 2$，$x_{2} = 1$(不符合题意,舍去)。
$\therefore$原方程的根是$x_{1} = 1$，$x_{2} = - 2$。

答案： 10.解:分情况讨论:①当$x≥1$时,原方程化为$x^{2} - x = 0$，
解得$x_{1} = 1$，$x_{2} = 0$(不符合题意,舍去);
②当$x ＜ 1$时,原方程化为$x^{2} + x - 2 = 0$，
解得$x_{1} = - 2$，$x_{2} = 1$(不符合题意,舍去)。
$\therefore$原方程的根是$x_{1} = 1$，$x_{2} = - 2$。