《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

(1)提公因式法:①若$ax^{2}-bx=0$,则$x(ax - b)=0$,得$x_{1}=$0,$x_{2}=$$\frac {b}{a}$;
②若$x(x + n)=m(x + n)$,则$(x - m)(x + n)=0$,得$x_{1}=$m,$x_{2}=$-n.

答案：
(1)①0 $\frac {b}{a}$ ②m -n

(2)乘法公式法:①若$x^{2}-a^{2}=0$,则$(x + a)(x - a)=0$,得$x_{1}=$a,$x_{2}=$-a;
②若$x^{2}+2ax + a^{2}=0$,则$(x + a)^{2}=0$,得$x_{1}=x_{2}=$-a.

答案：
(2)①a -a ②-a

1.(优生原创)用因式分解法解方程.
(1)$x^{2}=2025x$; 解:$x(x - 2025) = 0$，$\therefore x_{1} = 0$，$x_{2} = 2025$
(2)$6x^{2}=8x$. 解:$x(6x - 8) = 0$，$\therefore x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac {4}{3}$

答案： 1.
(1)解:$x(x - 2025) = 0$，
$\therefore x_{1} = 0$，$x_{2} = 2025$。
(2)解:$x(6x - 8) = 0$，
$\therefore x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac {4}{3}$。

2.用因式分解法解方程.
(1)(2024·广州市期末)$x(x + 4)=-5(x + 4)$;解:$x(x + 4) + 5(x + 4) = 0$，$(x + 4)(x + 5) = 0$。$x + 4 = 0$或$x + 5 = 0$。$\therefore x_{1} = - 4$，$x_{2} = - 5$。
(2)$(x - 3)^{2}=4x(x - 3)$;解:$(x - 3)^{2} - 4x(x - 3) = 0$，$(x - 3)(- 3x - 3) = 0$，$x - 3 = 0$或$- 3x - 3 = 0$，$\therefore x_{1} = 3$，$x_{2} = - 1$。
(3)$3x^{2}-3x=4(x - 1)$;解:$3x(x - 1) = 4(x - 1)$，$(3x - 4)(x - 1) = 0$，$3x - 4 = 0$或$x - 1 = 0$，$\therefore x_{1} = \frac {4}{3}$，$x_{2} = 1$。
(4)(2024·河池市期中)$(x - 1)^{2}-3(1 - x)=0$.解:$(x - 1)^{2} + 3(x - 1) = 0$。$(x - 1)(x - 1 + 3) = 0$。$x - 1 = 0$或$x + 2 = 0$。$\therefore x_{1} = 1$，$x_{2} = - 2$。

答案： 2.
(1)解:$x(x + 4) + 5(x + 4) = 0$，
$(x + 4)(x + 5) = 0$。
$x + 4 = 0$或$x + 5 = 0$。
$\therefore x_{1} = - 4$，$x_{2} = - 5$。
(2)解:$(x - 3)^{2} - 4x(x - 3) = 0$，
$(x - 3)(- 3x - 3) = 0$，
$x - 3 = 0$或$- 3x - 3 = 0$，
$\therefore x_{1} = 3$，$x_{2} = - 1$。
(3)解:$3x(x - 1) = 4(x - 1)$，
$(3x - 4)(x - 1) = 0$，
$3x - 4 = 0$或$x - 1 = 0$，
$\therefore x_{1} = \frac {4}{3}$，$x_{2} = 1$。
(4)解:$(x - 1)^{2} + 3(x - 1) = 0$。
$(x - 1)(x - 1 + 3) = 0$。
$x - 1 = 0$或$x + 2 = 0$。
$\therefore x_{1} = 1$，$x_{2} = - 2$。

3.(优生原创)解方程$(x + 1)^{2}=2025(1 + x)$的最佳方法是 (D)
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： 3.D

4.用因式分解法解方程.
(1)$4x^{2}-9=0$; 解:$(2x + 3)(2x - 3) = 0$，$2x + 3 = 0$或$2x - 3 = 0$，$\therefore x_{1} = $$- \frac {3}{2}$，$x_{2} = $$\frac {3}{2}$。
(2)$4x^{2}-4x + 1=0$. 解:$(2x - 1)^{2} = 0$，$2x - 1 = 0$，$\therefore x_{1} = x_{2} = $$\frac {1}{2}$。

答案： 4.
(1)解:$(2x + 3)(2x - 3) = 0$，
$2x + 3 = 0$或$2x - 3 = 0$，
$\therefore x_{1} = - \frac {3}{2}$，$x_{2} = \frac {3}{2}$。
(2)解:$(2x - 1)^{2} = 0$，
$2x - 1 = 0$，
$\therefore x_{1} = x_{2} = \frac {1}{2}$。

5.用因式分解法解方程.
(1)(2024·宜宾市期末)$(2x - 1)^{2}=(2 - 3x)^{2}$;解:$(2x - 1)^{2} - (2 - 3x)^{2} = 0$，$[(2x - 1) + (2 - 3x)][(2x - 1) - (2 - 3x)] = 0$，$(1 - x)(5x - 3) = 0$，$1 - x = 0$或$5x - 3 = 0$。$\therefore x_{1} = 1$，$x_{2} = \frac {3}{5}$。
(2)$(2x - 1)^{2}-2(2x - 1)+1=0$.解:$[(2x - 1) - 1]^{2} = 0$。$(2x - 1) - 1 = 0$。$\therefore x_{1} = x_{2} = 1$。

答案： 5.
(1)解:$(2x - 1)^{2} - (2 - 3x)^{2} = 0$，
$[(2x - 1) + (2 - 3x)][(2x - 1) - (2 - 3x)] = 0$，
$(1 - x)(5x - 3) = 0$，
$1 - x = 0$或$5x - 3 = 0$。
$\therefore x_{1} = 1$，$x_{2} = \frac {3}{5}$。
(2)解:$[(2x - 1) - 1]^{2} = 0$。
$(2x - 1) - 1 = 0$。
$\therefore x_{1} = x_{2} = 1$。