《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

(1)形如$x^{2}=p(p≥0)$的方程,根据平方根的定义,可解得$x_{1}=\sqrt {p},x_{2}=-\sqrt {p}$.

答案：
(1)$x_{1}=\sqrt {p},x_{2}=-\sqrt {p}$

(2)形如$(ax+b)^{2}=p(a≠0,p≥0)$的方程,根据平方根的定义,可解得$x_{1}=\frac {\sqrt {p}-b}{a},x_{2}=\frac {-\sqrt {p}-b}{a}$.

答案：
(2)$x_{1}=\frac {\sqrt {p}-b}{a},x_{2}=\frac {-\sqrt {p}-b}{a}$

1.(2024·江门市月考)一元二次方程$x^{2}-3=0$的根是 (A)
A.$x=\pm \sqrt {3}$
B.$x=\sqrt {3}$
C.$x=3$
D.$x=0$

答案： 1. A

2.(2024·绵阳市期中)$\sqrt {x^{2}}=3$,则$x=$$\pm 3$.

答案： 2.$\pm 3$

3.方程$25x^{2}-9=0$的解是$x_{1}=\frac {3}{5},x_{2}=-\frac {3}{5}$.

答案： 3.$x_{1}=\frac {3}{5},x_{2}=-\frac {3}{5}$

4.(2024·广州市期中改编)若关于x的一元二次方程$x^{2}=-c$有实数根,写出c的一个值可以是-5.(写出一个即可)

答案： 4.(答案不唯一)-5

5.(2024·贵港市期中)方程$(x+2)^{2}=1$的解是 (D)
A.$x_{1}=1,x_{2}=-3$
B.$x_{1}=3,x_{2}=1$
C.$x_{1}=-1,x_{2}=3$
D.$x_{1}=-1,x_{2}=-3$

答案： 5. D

6.(人教教材母题改编)方程$(2x-3)^{2}=1$的解是$x_{1}=2,x_{2}=1$.

答案： 6.$x_{1}=2,x_{2}=1$

7.(2024·福州市期中改编)关于x的方程$(x-2)^{2}=1-m$无实数根,那么m满足的条件是______m＞1______.

答案： 7.$m＞1$

8.解方程.
(1)$3x^{2}-1=26;$ 解:$3x^{2}=27,$$x^{2}=9,$$\therefore x_{1}=3,x_{2}=-3.$
(2)$\frac {1}{4}(x+1)^{2}=25.$解:$(x+1)^{2}=100,$$x+1=\pm 10,$$\therefore x_{1}=-11,x_{2}=9.$

答案： 8.
(1)解:$3x^{2}=27,$
$x^{2}=9,$
$\therefore x_{1}=3,x_{2}=-3.$
(2)解:$(x+1)^{2}=100,$
$x+1=\pm 10,$
$\therefore x_{1}=-11,x_{2}=9.$

9.解方程.
(1)(2024·泉州市期中)$4(x-1)^{2}-36=0;$ $x_{1}=4,x_{2}=-2$
(2)$(x+3)^{2}=4(x-2)^{2}.$$x_{1}=7,x_{2}=\frac {1}{3}$

答案： 9.
(1)解:$\because 4(x-1)^{2}-36=0,$
$\therefore (x-1)^{2}=9,$
$\therefore x-1=\pm 3,$
$\therefore x_{1}=4,x_{2}=-2.$
(2)解:$x+3=\pm 2(x-2),$
$x+3=2(x-2)$或$x+3=-2(x-2),$
$x+3=2x-4$或$x+3=-2x+4,$
$\therefore x_{1}=7,x_{2}=\frac {1}{3}.$

10.(优生原创)已知一元二次方程$(x-3)^{2}=4$的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长,求$\triangle ABC$的周长.

答案： 10.解:解方程$(x-3)^{2}=4$,得$x_{1}=5,x_{2}=1.$
∵一元二次方程$(x-3)^{2}=4$的两个解恰好分别是等腰三角形 ABC 的底边长和腰长,
∴①当底边长和腰长分别为5和1时,
$5＞1+1$,此时不能构成三角形;
②当底边长和腰长分别为1和5时,
$5+1＞5$,此时能构成三角形,$△ABC$的周长为$1+5+5=11.$
综上，$△ABC$的周长为 11.