《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

(1)圆周角定义:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫作圆周角.

答案： 圆上 相交

(2)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

答案： 一半

(3)圆周角定理的推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.

答案： 相等

1.下列图形中的角是圆周角的是 (B)

答案： B

2.(2024·南宁市月考)如图,圆上依次有A,B,C,D四个点,AC,BD交于点P,连接AD,AB,BC,若∠ACB=40°,则∠ADB的度数为 (B)

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： B

3.(2024·武汉市月考)如图,⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径),若∠D=40°,则∠C的大小为 (D)

A.70°
B.60°
C.65°
D.50°

答案： D

4.(2024·广州市期中)如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,且BD平分∠CBA,连接CD,AC,若∠CDB=32°,则∠ACD的度数为29°.

答案： 29

5.(2024·东莞市月考)如图,在⊙O中,⌢AB=⌢AC.
(1)求证:AO⊥BC.
(2)若∠ACO=20°,求出弦BC所对的圆周角的大小为40°或140°.

答案： 解：
(1)证明：
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，
∴$AB = AC$。
在$\triangle ABO$和$\triangle ACO$中，
$\begin{cases}AB = AC,\\OA = OA,\\OB = OC,\end{cases}$
∴$\triangle ABO\cong\triangle ACO(SSS)$。
∴$\angle BAO=\angle CAO$。
∵$AB = AC$，
∴$AO\perp BC$。
(2)
∵$\angle ACO = 20^{\circ}$，$OA = OC$，
∴$\angle CAO=\angle ACO = 20^{\circ}$。
∵$\triangle ABO\cong\triangle ACO$，
∴$\angle BAO=\angle CAO = 20^{\circ}$。
∴$\angle BAC = 20^{\circ}+20^{\circ}=40^{\circ}$。
∴弦$BC$所对的圆周角为$40^{\circ}$或$140^{\circ}$。

6.(2024·武汉市二模)如图,点A,B,C在⊙O上,AB平分∠CAO,∠C=40°,则∠BOC的度数为 (B)

A.20°
B.40°
C.60°
D.80°

答案： B

7.(2024·南宁市期中)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB交⊙O于点C,点D是⊙O上一点,连接BD,CD.若∠D=32°,则∠OAB的度数为 (A)

A.26°
B.32°
C.58°
D.64°

答案： A