《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

6. 商家将进价为每件 8 元的某种商品按每件 10 元出售,每天可卖 100 件,这种商品每件每提价 1 元,每天的销售量就会减少 10 件,现要保证每天盈利 350 元,那么:
(1)每件应涨价多少元?
(2)每件应定价多少元?
(3)每天应进货多少件?

答案： 解:
(1)设每件应涨价 $ x $ 元,则每天的销售量为 $ (100 - 10x) $ 件.
根据题意,得 $ (10 + x - 8)(100 - 10x) = 350 $,
整理,得 $ x^{2} - 8x + 15 = 0 $,
解得 $ x_{1} = 3 $, $ x_{2} = 5 $.
答:每件应涨价 3 元或 5 元.
(2)每件应定价为 13 元或 15 元.
(3)当涨价 3 元时,每天应进货 70 件;当涨价 5 元时,每天应进货 50 件.

7. 有一批商品,原售价为每件 40 元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法销售:买一件单价为 39 元,买两件每件都为 38 元,以此类推,即每多买一件,则所买各件单价均再减 1 元;乙公司一律按原售价的七五折促销.某单位需购买这批商品.
(1)若此单位需购买 5 件商品,应去哪家公司购买花费较少?
(2)若该单位计划购买 a 件商品,经过对比发现,在两家公司购买相差 24 元,试求 a 的值.

答案： 解:
(1)去甲公司购买所需费用为 $ (40 - 5) \times 5 = 175 $ (元);
去乙公司购买所需费用为 $ 40 \times 0.75 \times 5 = 150 $ (元).
$ \because 175 ＞ 150 $,
$ \therefore $ 去乙公司购买花费较少.
(2)去甲公司购买所需费用为 $ (40 - a)a $ 元,去乙公司购买所需费用为 $ 40 \times 0.75a = 30a $ 元.
根据题意,得 $ |(40 - a)a - 30a| = 24 $,解得 $ a_{1} = 4 $, $ a_{2} = 6 $, $ a_{3} = 12 $, $ a_{4} = - 2 $ (不符合题意,舍去).
$ \therefore a $ 的值为 4 或 6 或 12.

8. (2024·深圳市月考)根据表中的素材,探索完成任务.
| | 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破,我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化,对某款车型的零部件进行一体化加工,生产效率提升,该零件 4 月份生产 1000 个,6 月份生产 1440 个. |
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| 素材 2 | 该厂生产的零件成本为 30 元/个,在某城市销售一段时间后发现,当零件售价为 40 元月销售量为 600 个,若在此基础上售价每上涨 1 元,则月销售量将减少 10 个. |
| 问题解决 | |
| 任务 1 | 求该车间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率. |
| 任务 2 | 为使月销售利润达到 10000 元,而且尽可能让车企得到实惠,则该零件应在原价的基础上涨多少元? |

答案： 解:任务 1:设该车间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率为 $ x $.
根据题意,得 $ 1000(1 + x)^{2} = 1440 $.
解得 $ x_{1} = 0.2 = 20\% $, $ x_{2} = - 2.2 $ (不符合题意,舍去).
答:该车间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率为 $ 20\% $.
任务 2:设该零件应在原价的基础上涨 $ m $ 元,则月销售量为 $ (600 - 10m) $ 个.
根据题意,得 $ (40 + m - 30)(600 - 10m) = 10000 $.
解得 $ m_{1} = 10 $, $ m_{2} = 40 $.
$ \because $ 尽可能让车企得到实惠,
$ \therefore m = 10 $.
答:该零件应在原价的基础上上涨 10 元.