《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1.(2024·长春市月考)赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,函数关系式为$y=-\frac {1}{25}x^{2}$,当水面宽度AB为20m时,水面与桥拱顶的高度DO等于 (B)

A.2m
B.4m
C.10m
D.16m

答案： B

2.(2024·莆田市月考)有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20m,拱顶距离水平面4m,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18m,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行 (B)

A.6.24m
B.6.76m
C.7m
D.7.24m

答案： B

3.(人教教材母题改编)如图,有一个抛物线的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的平面直角坐标系里,若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?

解:根据题意,知抛物线的顶点坐标为$(20,16)$,点 B 的坐标为$(40,0)$.
∴设抛物线的解析式为
$y = a(x - 20)^2 + 16(a \neq 0)$.
∵点$B(40,0)$在抛物线
$y = a(x - 20)^2 + 16$上,
∴$0 = a(40 - 20)^2 + 16$,解得$a = $$-\frac{1}{25}$.
∴抛物线的解析式为
$y = $$-\frac{1}{25}(x - 20)^2 + 16$.
根据题意,可知竖铁柱的点为$(15,0)$或$(25,0)$.
当$x = 15$时,$y = -\frac{1}{25}×(15 - 20)^2 + 16 = $15;
当$x = 25$时,$y = -\frac{1}{25}×(25 - 20)^2 + 16 = $15.
答:铁柱的长为15m.

答案： 解:根据题意,知抛物线的顶点坐标为$(20,16)$,点 B 的坐标为$(40,0)$.
∴设抛物线的解析式为
$y = a(x - 20)^2 + 16(a \neq 0)$.
∵点$B(40,0)$在抛物线
$y = a(x - 20)^2 + 16$上,
∴$0 = a(40 - 20)^2 + 16$,解得$a = -\frac{1}{25}$.
∴抛物线的解析式为
$y = -\frac{1}{25}(x - 20)^2 + 16$.
根据题意,可知竖铁柱的点为$(15,0)$或$(25,0)$.
当$x = 15$时,$y = -\frac{1}{25}×(15 - 20)^2 + 16 = 15$;
当$x = 25$时,$y = -\frac{1}{25}×(25 - 20)^2 + 16 = 15$.
答:铁柱的长为 15 m.

4.(2024·东莞市期中)某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s(单位:m)关于行驶时间t(单位:s)的函数解析式是$s=30t-5t^{2}$,遇到刹车时,汽车从刹车后到停下来前进了 (B)
A.6m
B.45m
C.35m
D.25m

答案： B

5.(2024·江门市月考)如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:$h=-5t^{2}+20t$,则:
(1)当小球飞行高度达到最高时,飞行时间$t=$2s.
(2)小球掉到地面时所用的时间$t=$4s.

答案：
(1) 2
(2) 4