《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$(-x,-y)$.

答案： $(-x,-y)$

1. (2024·成都市中考)在平面直角坐标系中，点$P(1,-4)$关于原点对称的点的坐标是（B）
A. $(-1,-4)$
B. $(-1,4)$
C. $(1,4)$
D. $(1,-4)$

答案： B

2. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标是$(-2,1)$，连接$OA$，将线段$OA$绕原点$O$旋转$180^{\circ}$，得到线段$OB$，则点$B$的坐标是（A）
A. $(2,-1)$
B. $(2,1)$
C. $(1,-2)$
D. $(-2,-1)$

答案： A

3. (2024·成都市期末)若点$A(2,a)$与$B(b,-3)$关于原点对称，则$a - b$的值为（C）
A. 1
B. $-1$
C. 5
D. $-5$

答案： C

4. (2024·武汉市月考)在平面直角坐标系中，点$(a + 3,2)$关于原点的对称点为$(4,-b)$，则$ab$的值为-14.

答案： -14

5. 若点$P(m + 1,8 - 2m)$关于原点的对称点$Q$在第三象限，那么$m$的取值范围是$-1 ＜ m ＜ 4$.

答案： $-1 ＜ m ＜ 4$

6. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出$\triangle ABC$关于原点对称的$\triangle A_1B_1C_1$.
(1)点$A_1$的坐标是________，点$B_1$的坐标是________.
(2)$\triangle A_1B_1C_1$的面积是________.
(3)设点$P$为$x$轴上的一个动点，当$PA + PC_1$取得最小值时，点$P$的坐标为________.

答案：
解：$\triangle A_1B_1C_1$如图所示.

(1)$(2,-2)$ $(3,0)$
(2)2.5
(3)$(0,0)$

7. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知$A(0,1)$，$B(2,0)$，$C(4,3)$.
(1)在平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$，则$\triangle ABC$的面积是________.
(2)若点$D$与点$C$关于原点对称，则点$D$的坐标为________.
(3)已知点$P$为$x$轴上一点，若$\triangle ABP$的面积为4，求点$P$的坐标.

答案：
解：
(1)4 如图所示，$\triangle ABC$即为所求.

(2)$(-4,-3)$
(3)$\because$点$P$为$x$轴上一点，$\triangle ABP$的面积为4，
$\therefore BP = 8$.
$\therefore$点$P$的横坐标为$2 + 8 = 10$或$2 - 8 = -6$.
$\therefore$点$P$的坐标为$(10,0)$或$(-6,0)$.