《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 2 x + 4 $，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（C）
A. 图象的开口向上
B. 图象的顶点坐标是 $ ( 1, 3 ) $
C. 当 $ x ＜ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D. 图象与 $ x $ 轴有唯一交点

答案： C

2. 若二次函数 $ y = a ^ { 2 } x ^ { 2 } - b x - c $ 的图象，经过不同的六点 $ A ( - 1, n ) $，$ B ( 5, n - 1 ) $，$ C ( 6, n + 1 ) $，$ D ( \sqrt { 2 }, y _ { 1 } ) $，$ E ( 2, y _ { 2 } ) $，$ F ( 4, y _ { 3 } ) $，则 $ y _ { 1 } $，$ y _ { 2 } $，$ y _ { 3 } $ 的大小关系是（D）
A. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } $
B. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } $
C. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } $
D. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } $

答案： D

3. 将抛物线 $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 $ 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度所得到的抛物线的解析式为（D）
A. $ y = x ^ { 2 } - 8 x + 22 $
B. $ y = x ^ { 2 } - 8 x + 14 $
C. $ y = x ^ { 2 } + 4 x + 10 $
D. $ y = x ^ { 2 } + 4 x + 2 $

答案： D

4. 对于任意实数 $ a $，抛物线 $ y = x ^ { 2 } + 2 a x + a + b $ 与 $ x $ 轴都有公共点，则 $ b $ 的取值范围是$ b \leq -\frac{1}{4} $.

答案： $ b \leq -\frac{1}{4} $

5. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 $ h $（单位：$ m $）与飞行时间 $ t $（单位：$ s $）满足函数表达式 $ h = - t ^ { 2 } + 24 t + 1 $. 则下列说法中正确的是（D）
A. 点火后 $ 9 s $ 和点火后 $ 13 s $ 的升空高度相同
B. 点火后 $ 24 s $ 火箭落于地面
C. 点火后 $ 10 s $ 的升空高度为 $ 139 m $
D. 火箭升空的最大高度为 $ 145 m $

答案： D

6. 某小区业主委员会决定把一块长为 $ 80 m $，宽为 $ 60 m $ 的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于 $ 36 m $，不大于 $ 44 m $，预计活动区造价为 $ 60 $ 元 $ / m ^ { 2 } $，绿化区造价为 $ 50 $ 元 $ / m ^ { 2 } $，设绿化区域的较长直角边为 $ x m $.
(1) 求工程总造价 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式，并直接写出 $ x $ 的取值范围.$ y=-20x^{2}+200x+288000(18 \leq x \leq 22) $
(2) 如果业主委员会投资 $ 28.4 $ 万元，能否完成全部工程？若能，请写出 $ x $ 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由.能。$ x $ 为整数的所有工程方案有：当 $ x=20 $ 时，总造价为 28.4 万元；当 $ x=21 $ 时，总造价为 28.338 万元；当 $ x=22 $ 时，总造价为 28.272 万元。

答案： 解:
(1) 设较长的直角边为 $ x $ m, 则较短的直角边为 $ \frac{60-(80-2x)}{2}=(x-10) $ m.
根据题意, 得 $ y=\frac{1}{2}x(x-10) \times 4 \times 50+[60 \times 80-\frac{1}{2}x(x-10) \times 4] \times 60=-20x^{2}+200x+288000(18 \leq x \leq 22) $.
(2) 能. 理由如下:
$ x $ 为整数的所有工程方案有:
当 $ x=20 $ 时, $ y=-20 \times 20^{2}+200 \times 20+288000=284000=28.4 $ (万元);
当 $ x=21 $ 时, $ y=-20 \times 21^{2}+200 \times 21+288000=283380=28.338 $ (万元);
当 $ x=22 $ 时, $ y=-20 \times 22^{2}+200 \times 22+288000=282720=28.272 $ (万元).
∴ 业主委员会投资 28.4 万元, 能完成全部工程.