《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

7. [2025·云南卷,15T,15分] 如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。t=0时刻，箱子在水平向右的恒力F(大小未知)作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块(视为质点)恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹(木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞)；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1) 求F的大小；
(2) 求t=0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离；
(3) 若t=0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为S[S大于(2)问中最小距离]，求最终木块与箱子的速度大小。

答案： 7.参考答案
(1)$\frac{(M + m)g}{\mu}$
(2)$\frac{(M + m)^{2}gR^{2}}{2\mu B^{4}d^{4}}$
(3)见解析
命题意图本题考查牛顿第二定律、动量定理和电磁感应，考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)由题意，箱子右侧壁进入磁场前，木块恰好能与箱子保持相对静止，则对木块和箱子组成的整体进行受力分析，由牛顿第二定律有$F = (M + m)a$，
对木块进行受力分析，水平方向，由牛顿第二定律有$F_{N}=ma$，
竖直方向，由平衡条件有$F_{f}=mg=\mu F_{N}$，
联立解得$F = \frac{(M + m)g}{\mu}$。
(2)设箱子右侧壁进入磁场瞬间，箱子的速度大小为$v$，则导线框切割磁感线产生的感应电动势为$E = Bdv$，
由闭合电路欧姆定律可得感应电流为$I=\frac{E}{R}$，
则导线框受到的安培力大小为$F_{安}=BId=\frac{B^{2}d^{2}v}{R}$。
箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离，则需满足$F_{安}\geq F$，
箱子右侧壁进入磁场前，由运动学公式有$v^{2}=2ax$，
联立解得$x\geq\frac{(M + m)^{2}gR^{2}}{2\mu B^{4}d^{4}}$，
则$t = 0$时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离为$\frac{(M + m)^{2}gR^{2}}{2\mu B^{4}d^{4}}$。
(3)设箱子右侧壁进入磁场前运动的时间为$t_{1}$，则由运动学公式有$S = \frac{1}{2}at_{1}^{2}$，
设从木块与箱子分离到木块落到箱子底部所用的时间为$t_{2}$，由木块在竖直方向上做自由落体运动，则有$h=\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，
设从木块落到箱子底部到箱子完全进入磁场所用的时间为$t_{3}$，最终木块与箱子的速度大小为$v_{共}$，则对木块和箱子组成的系统，在水平方向上，由动量定理有$F(t_{1}+t_{2})-F_{安}(t_{2}+t_{3})=(M + m)v_{共}-0$，
其中$F_{安}(t_{2}+t_{3})=\frac{B^{2}d^{2}L}{R}$，
联立解得$v_{共}=\frac{g}{\mu}(\sqrt{\frac{2\mu S}{g}}+\sqrt{\frac{2h}{g}})-\frac{B^{2}d^{2}L}{(M + m)R}$。
分析可知，当$\frac{g}{\mu}(\sqrt{\frac{2\mu S}{g}}+\sqrt{\frac{2h}{g}})＞\frac{B^{2}d^{2}L}{(M + m)R}$时，最终木块与箱子的速度大小为$v_{共}=\frac{g}{\mu}(\sqrt{\frac{2\mu S}{g}}+\sqrt{\frac{2h}{g}})-\frac{B^{2}d^{2}L}{(M + m)R}$；当$\frac{g}{\mu}(\sqrt{\frac{2\mu S}{g}}+\sqrt{\frac{2h}{g}})\leq\frac{B^{2}d^{2}L}{(M + m)R}$时，最终木块与箱子的速度大小为$v_{共}=0$。