《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

6. [2025·安徽卷，14T，14分] 如图，$M$、$N$为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距$L = 0.5 m$。一根长为$3L$的轻绳一端系在$M$上，另一端竖直悬挂质量$m = 0.1 kg$的小球，小球与水平地面接触但无压力。$t = 0$时，小球以水平向右的初速度$v_0 = 10 m/s$开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过$N$、$M$，运动到$M$正下方与$M$相距$L$的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度$g$取$10 m/s^2$。
(1) 求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小。
(2) 求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离。
(3) 若在$t = 0$时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过$N$的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。

答案： 6.参考答案
(1)$4\sqrt{5}\ m/s$ $17\ N$
(2)$4\ m$
(3)$2\sqrt{15}\ m/s$
命题意图 本题考查机械能守恒定律、圆周运动和平抛运动，考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)从$t = 0$时至小球运动到$M$正下方与$M$相距$L$的位置的过程，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，设绳子被拉断时小球的速度大小为$v$，则由机械能守恒定律有$mg × 2L = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - \frac{1}{2}mv^{2}$，解得$v = 4\sqrt{5}\ m/s$。小球运动到$M$正下方与$M$相距$L$的位置时，绳子刚好被拉断，则对该位置的小球进行受力分析，由牛顿第二定律可得$F_{m} - mg = m\frac{v^{2}}{L}$，由牛顿第三定律可知绳子所受的最大拉力大小$F_{m}' = F_{m}$，联立解得$F_{m}' = 17\ N$。
(2)绳子被拉断时，小球距地面的高度为$2L$，此后小球做平抛运动，设小球从抛出到落地所用时间为$t_{1}$，抛出点到落地点的水平距离为$x$，则由平抛运动的规律可得$2L = \frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，$x = vt_{1}$，联立解得$x = 4\ m$。
(3)当小球通过$N$的正上方且绳子刚好不松弛时，小球的初速度最小，设其大小为$v_{\min}$，此情况下小球通过$N$的正上方时的速度为$v_{N}$，小球从$t = 0$时至运动到$N$的正上方的过程中，由机械能守恒定律可得$mg × (3L + 2L) = \frac{1}{2}mv_{\min}^{2} - \frac{1}{2}mv_{N}^{2}$，小球运动到$N$的正上方时，由牛顿第二定律可得$mg = m\frac{v_{N}^{2}}{2L}$，联立解得$v_{\min} = 2\sqrt{15}\ m/s$。

7. [2025·辽宁卷，13T，10分] 如图，一雪块从倾角$\theta = 37°$的屋顶上的$O$点由静止开始下滑，滑到$A$点后离开屋顶。$O$、$A$间距离$x = 2.5 m$，$A$点距地面的高度$h = 1.95 m$，雪块与屋顶的动摩擦因数$\mu = 0.125$。不计空气阻力，雪块质量不变，取$\sin 37° = 0.6$，重力加速度大小$g = 10 m/s^2$。求：
(1) 雪块从$A$点离开屋顶时的速度大小$v_0$；
(2) 雪块落地时的速度大小$v_1$，及其速度方向与水平方向的夹角$\alpha$。

答案： 7.参考答案
(1)$5\ m/s$
(2)$8\ m/s$ $60^{\circ}$
命题意图 本题考查动能定理和斜抛运动，考查考生的推理能力。
解题思路
(1)雪块在屋顶上下滑的过程中，由动能定理可得$(mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta)x = \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得$v_{0} = 5\ m/s$。
(2)雪块离开屋顶后做斜抛运动，水平方向的分速度为$v_{x} = v_{0}\cos\theta = 4\ m/s$，雪块从离开屋顶到落到地面的过程中，由动能定理可得$mgh = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得雪块落地时的速度大小为$v_{1} = 8\ m/s$。由$\cos\alpha = \frac{v_{x}}{v_{1}} = \frac{1}{2}$，可得雪块落地时速度方向与水平方向间的夹角$\alpha = 60^{\circ}$。
一题多解
(1)雪块在屋顶上下滑的过程中，由牛顿第二定律可得$mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = ma$，由运动学公式可得$v_{0}^{2} = 2ax$，联立解得$v_{0} = 5\ m/s$。
(2)雪块离开屋顶后做斜抛运动，水平方向的分速度为$v_{x} = v_{0}\cos\theta = 4\ m/s$，竖直方向的分速度为$v_{y} = v_{0}\sin\theta = 3\ m/s$，竖直方向上，有$v_{y}'^{2} - v_{y}^{2} = 2gh$，落地时的速度大小$v_{1} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}'^{2}}$，$\tan\alpha = \frac{v_{y}'}{v_{x}}$，联立解得$v_{1} = 8\ m/s$，$\alpha = 60^{\circ}$。