《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

15. (16分) 圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成，工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴$OO'$转动。外转子半径为$r_1$，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为$R$，直边的长度均为$L$，与轴线平行。内转子半径为$r_2$，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为$B$。外转子始终以角速度$\omega_0$匀速转动，某时刻线圈$abcd$的直边$ab$与$cd$处的磁场方向如图乙所示。
(1) 若内转子固定，求$ab$边产生感应电动势的大小$E$；
(2) 若内转子固定，求外转子转动一周，线圈$abcd$产生的焦耳热$Q$；
(3) 若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为$I$，求线圈$abcd$中电流的周期$T$。

答案： 15.参考答案
(1)$BL\omega_{0}r_{1}$
(2)$\frac{8\pi B^{2}L^{2}r_{1}^{2}\omega_{0}}{R}$
(3)$\frac{2\pi BLr_{1}}{IR}$
命题意图本题考查电磁感应的综合应用，考查考生的推理能力和分析综合能力。
卷·物理)
解题思路
(1)$ab$边所在处磁场区域的磁感应强度大小为$B$，则感应电动势$E = BLv$，其中$v = \omega_{0}r_{1}$，联立解得$E = BL\omega_{0}r_{1}$。
(2)分析可知每个线圈中产生的感应电动势均为$E^{\prime}=2BL\omega_{0}r_{1}$，线圈转动过程中电动势大小恒定，可得线圈$abcd$产生的焦耳热$Q = \frac{E^{\prime 2}}{R}T_{1}$，其中$T_{1}=\frac{2\pi}{\omega_{0}}$，联立解得$Q = \frac{8\pi B^{2}L^{2}r_{1}^{2}\omega_{0}}{R}$。
(3)四个线圈带动四个内转子转动，可选择其中一个线圈$abcd$分析。设内转子转动的角速度为$\omega$，则线圈产生的电动势大小为$E^{\prime\prime}=2BL(\omega_{0}-\omega)r_{1}$，又线圈中的感应电流为$I$，则感应电动势$E^{\prime\prime}=IR$，线圈相对内转子转动$90^{\circ}$，线圈内电流方向改变一次，线圈相对内转子继续转动$90^{\circ}$，线圈内电流方向再改变一次，线圈刚好经过一个周期的电流，则线圈$abcd$中电流的周期$T = \frac{\pi}{\omega_{0}-\omega}$，联立解得$T = \frac{2\pi BLr_{1}}{IR}$。