《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

7. [2023·北京卷，13T，3分] 如图所示，在磁感应强度大小为$B$、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为$a$，长度为$l$（$l \gg a$）。带电粒子束持续以某一速度$v$沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为$n$，粒子电荷量为$+q$，不计粒子的重力、粒子间的相互作用。下列说法不正确的是(C)

A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为$a$
B.粒子质量为$\frac{Bqa}{v}$
C.管道内的等效电流为$\pi n q a^2 v$
D.粒子束对管道的平均作用力大小为$Bnql$

答案： 7.参考答案C
命题意图本题考查带电粒子在磁场中的运动和动量定理，考查考生的推理能力。
解题思路带正电的粒子沿轴线射入，经过一段圆弧垂直打到管壁上，由几何关系可知粒子在磁场中运动的圆弧半径为$r = a$，故A正确，不符合题意。根据$qvB = m\frac{v^2}{r}$，可得粒子的质量$m = \frac{Bqa}{v}$，故B正确，不符合题意。管道内的等效电流为$I = NqSv$，由单位体积内的电荷数为$N = \frac{n}{\pi a^2v}$，可得$I = \frac{n}{\pi a^2v}× q×\pi a^2v = nq$，故C错误，符合题意。分析可知，带电粒子沿轴线进入磁场后，经过$\frac{1}{4}$圆周垂直打在管壁上，与管壁发生弹性碰撞，接着每经过$\frac{1}{2}$圆周垂直打在管壁上，与管壁发生弹性碰撞，则粒子与管壁发生碰撞的次数$k = \frac{l - a}{2a}+1=\frac{l + a}{2a}\approx\frac{l}{2a}$。设$\Delta t$时间内进入管道的粒子与管壁碰撞$1$次的过程，由动量定理有$F_0\Delta t = 2nmv\Delta t$，则粒子束对管道的平均作用力$F = kF_0 = Bnql$，故D正确，不符合题意。

8. [2025·陕西卷，14T，14分] 电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图甲所示，足够长圆柱形筒半径为$R$，正中央有一电子发射源$O$持续向空间各方向发射大量速度大小均为$v_0$的电子。某时刻起筒内加大小可调节且方向沿轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图乙所示，当磁感应强度大小从$0$缓慢调至$B_0$时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：($R$、$v_0$、$B_0$均为已知量)
(1) 电子的比荷$\frac{e}{m}$；
(2) 当磁感应强度大小调至$\frac{1}{2}B_0$时，筒壁上落有电子的区域面积$S$。

答案： 8.参考答案
(1)$\frac{2v_0}{B_0R}$
(2)$2\sqrt{3}\pi^2R^2$
命题意图本题考查电子在匀强磁场中的运动，考查考生的推理能力和应用数学处理物理问题的能力。
解题思路
(1)由题意可知，当磁感应强度大小为$B_0$时，垂直于轴线射出的电子恰好不打到筒壁上，根据几何关系可知，此种情况下电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径$r = \frac{R}{2}$，由洛伦兹力提供向心力有$ev_0B_0 = m\frac{v_0^2}{r}$，联立解得电子的比荷$\frac{e}{m}=\frac{2v_0}{B_0R}$。
(2)当磁感应强度大小调至$\frac{1}{2}B_0$时，设发射电子的速度方向与筒的横截面间的夹角为$\theta$时，电子恰好不打在筒壁上，可将该电子的运动分解为竖直方向上的速度为$v_0\sin\theta$的匀速直线运动和横截面内速率为$v_0\cos\theta$的圆周运动。则有$ev_0\cos\theta×\frac{1}{2}B_0 = m\frac{(v_0\cos\theta)^2}{r}$，联立解得$\theta = 60^{\circ}$，即发射电子的速度方向与筒的横截面成$60^{\circ}$角时，电子恰好不打在筒壁上。对该情况下的电子，根据圆周运动知识可知电子做圆周运动的周期$T = \frac{2\pi r}{v_0\cos60^{\circ}}=\frac{2\pi R}{v_0}$。电子运动半个周期时恰好运动至轨迹与筒壁切点处，电子在竖直方向上做匀速直线运动，则有$h = v_0\sin60^{\circ}×\frac{T}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\pi R$，由几何关系可得筒壁上落有电子的区域面积$S = 2\pi R×2h = 2\sqrt{3}\pi^2R^2$。