《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

7. [2024·江西卷，12T，7分] 某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1) 如图甲所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中，测得水的截面宽$d=0.07\ m$和高$h=0.03\ m$。

(2) 现有实验器材：电流表（量程$300\ \mu A$，内阻$R_A=2500\ \Omega$）、电压表（量程$3\ V$或$15\ V$，内阻未知）、直流电源（$3\ V$）、滑动变阻器、开关和导线。请在图甲中画线完成电路实物连接。
(3) 连接好电路，测量$26\ ° C$的水在不同长度$l$时的电阻值$R_x$。将水温升到$65\ ° C$，重复测量。绘出$26\ ° C$和$65\ ° C$水的$R_x-l$图线，分别如图乙中$A$、$B$所示。
(4) 若$R_x-l$图线的斜率为$k$，则水的电阻率表达式为$\rho=$kdh（用$k$、$d$、$h$表示）。实验结果表明，温度高（选填“高”或“低”）的水更容易导电。
(5) 测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为$8.0×10^{-3}\ m$的水管。若人体的安全电流为$1.0×10^{-3}\ A$，热水器出水温度最高为$65\ ° C$，忽略其他电阻的影响（相当于热水器$220\ V$的工作电压直接加在水管两端），则该水管的长度至少应设计为0.46$ m$。（结果保留2位有效数字）

答案：
7.参考答案
(2)图见解析　
(4)kdh　高　
(5)0.46
命题意图本题考查测量水的电阻率及设计防触电装置，考查考生的实验能力。
解题思路
(2)由于电流表内阻为已知量，则电流表的分压可以求出，故电流表采用内接法，又电源电动势为$3\ V$，则电压表应以量程$3\ V$接入电路，电路连接如图所示。

(4)根据电阻定律有$R_x = \rho \frac{l}{S}$，又$S = dh$，联立解得$R_x = \frac{\rho l}{dh}$，则$R_x - l$图像中图线的斜率$k = \frac{\rho}{dh}$，解得$\rho = kdh$。根据题图乙可知，温度高的水的$R_x - l$图线B斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。
(5)由题图乙可知图线B的斜率为$k_1 = \frac{8.0 × 10^3}{0.7} \Omega/m$，则$65\ ° C$水的电阻率为$\rho_1 = k_1dh$，设该水管的长度至少为$l'$，根据欧姆定律和电阻定律得$R = \frac{U}{I} = \frac{\rho_1 l'}{\frac{\pi D^2}{4}} = \frac{4k_1dh l'}{\pi D^2}$，其中$I = 1.0 × 10^{-3}\ A$，$U = 220\ V$，$D = 8.0 × 10^{-3}\ m$，$d = 0.07\ m$，$h = 0.03\ m$，代入数据解得$l' \approx 0.46\ m$。