《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

14. （13分）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略。空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L。如图甲所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物；在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下；然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fₙ；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图乙所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动。已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F₁:F₂。

答案： 14.参考答案
(1)$2m\omega^2L$
(2)$\frac{4mL^2}{t^3}$
(3)$\frac{r^3 - (r - d)^3}{r^3}$
命题意图 本题考查圆周运动、运动学规律、瞬时功率及万有引力定律，考查考生的推理能力。
解题思路
(1)质量为$m$的货物绕$O$点做匀速圆周运动，半径为$2L$，根据牛顿第二定律可知$F_n = m\omega^2 × 2L = 2m\omega^2L$。
(2)货物从静止开始以加速度$a$做匀加速直线运动，根据运动学公式可知$L = \frac{1}{2}at^2$，
解得$a = \frac{2L}{t^2}$，
货物到达$B$点时的速度大小$v = at = \frac{2L}{t}$。
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力$ma$，所以经过$t$时间，货物运动到$B$点时机械臂对其做功的瞬时功率为$P = mav = m × \frac{2L}{t^2} × \frac{2L}{t} = \frac{4mL^2}{t^3}$。
(3)空间站和货物同轴转动，角速度$\omega_0$相同，对质量为$m_0$的空间站，质量为$M$的地球对其的万有引力提供其做圆周运动的向心力，则有$G \frac{Mm_0}{r^2} = m_0\omega_0^2r$，
解得$GM = \omega_0^2r^3$。
货物在机械臂的作用力$F_1$和万有引力$F_2$的作用下做匀速圆周运动，则有$F_2 - F_1 = m\omega_0^2(r - d)$，
货物受到的万有引力$F_2 = G \frac{Mm}{(r - d)^2} = \frac{m\omega_0^2r^3}{(r - d)^2}$，
解得机械臂对货物的作用力大小为$F_1 = \frac{m\omega_0^2r^3}{(r - d)^2} - m\omega_0^2(r - d) = m\omega_0^2 \frac{r^3 - (r - d)^3}{(r - d)^2}$，
则$\frac{F_1}{F_2} = \frac{r^3 - (r - d)^3}{r^3}$。