《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

15. （12分）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。

答案： 15 参考答案
(1)$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}d}{(1-\mu)g}}$
(2)$\sqrt{2(1-\mu)gd}$
(3)$\sqrt{2}(1-\mu)d$
命题意图 本题考查牛顿运动定律、斜抛运动和动能定理，考查考生的推理能力。
解题思路
(1)滑雪者从A点运动到P点的过程中，沿坡道方向，由牛顿第二定律得$mg\sin45^{\circ}-F_{f}=ma$，垂直于坡道方向，由平衡条件得$mg\cos45^{\circ}=F_{N}$，又$F_{f}=\mu F_{N}$，
联立解得$a=\frac{\sqrt{2}}{2}(1-\mu)g$。
由运动学公式有$d=\frac{1}{2}at^{2}$，
解得$t=\sqrt{\frac{2\sqrt{2}d}{(1-\mu)g}}$。
(2)设滑雪者从P点运动到B点的过程中，重力做的功为$W_{G}$，克服摩擦力做的功为$W_{f}$，则滑雪者从P点运动到B点的过程，由动能定理得$W_{G}-W_{f}=0$，
滑雪者从A点运动到B点的过程，由动能定理得$mgd\sin45^{\circ}-\mu mgd\cos45^{\circ}+W_{G}-W_{f}=\frac{1}{2}mv^{2}$，
联立解得$v=\sqrt{\sqrt{2}(1-\mu)gd}$。
(3)滑雪者离开B点后做斜抛运动，竖直方向的分速度为$v_{y}=v\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{\sqrt{2}(1-\mu)gd}}{2}$，
水平方向的分速度为$v_{x}=v\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{\sqrt{2}(1-\mu)gd}}{2}$，
刚好落在C点时，滑雪者在空中运动的时间为$t_{0}=\frac{2v_{y}}{g}=\sqrt{\frac{2\sqrt{2}(1-\mu)d}{g}}$，
则平台BC的最大长度$L=v_{x}t_{0}=\sqrt{2}(1-\mu)d$。