《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

12. [2025·河南卷，13T,10分]流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个$A$细胞或$B$细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为$m = 2.0 × 10^{-10}\ kg$。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含$A、B$细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为$q = 1.0 × 10^{-13}\ C$。随后，液滴以$v = 2.0\ m/s$的速度竖直进入长度为$l = 2.0 × 10^{-2}\ m$的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为$E = 2.0 × 10^{5}\ N/C$。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方$h = 0.1\ m$处的$A、B$收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1) 含$A$细胞的液滴离开电场时偏转的距离;
(2)$A、B$细胞收集管的间距。

答案： 12.参考答案
(1)$5 × 10^{-3} \ m$
(2)$0.11 \ m$
命题意图本题考查带电液滴在平行板间的类平抛运动，考查考生的推理能力。
解题思路
(1)由题意可知,含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动,则沿电极板方向有$l = v t_1$，垂直于电极板方向有$x_1 = \frac{1}{2}at_1^2$，由牛顿第二定律有$qE = ma$，联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为$x_1 = 5 × 10^{-3} \ m$。
(2)含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动,则$h = vt_2$，$x_2 = at_1t_2$，联立解得$x_2 = 0.05 \ m$。由对称性可知,A、B细胞收集管的间距$\Delta x = 2(x_1 + x_2) = 2 × (0.005 + 0.05) \ m = 0.11 \ m$。

13. [2025·广东卷，15T,16分]如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接，金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端$A$点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在$B$处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，且水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的$k$倍($k ＜ 1$)。已知颗粒质量为$m$，两绝缘平板间的距离为$h$，两金属平板间的距离为$d$，$B$点与左平板的距离为$l$，电源电压为$U$，重力加速度为$g$。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：
(1) 颗粒碰撞前的电荷量$q$;
(2) 颗粒在$B$点碰撞后的电荷量$Q$;
(3) 颗粒从$A$点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功$W$。

答案：
13.参考答案
(1)$\frac{mgd l}{Uh}$
(2)$\frac{kmgdh}{Ul}$
(3)见解析
命题意图本题考查带电颗粒在匀强电场中的运动，考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)颗粒由静止开始从A点运动到B点的过程，在水平方向上受电场力作用，做初速度为0的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得$qE = ma$，匀强电场的电场强度$E = \frac{U}{d}$，设该过程经历的时间为t，则由运动学公式有$l = \frac{1}{2}at^2$，颗粒在竖直方向上受重力作用，做自由落体运动，由运动学公式有$h = \frac{1}{2}gt^2$，联立可得$q = \frac{mgd l}{Uh}$。
(2)设颗粒在B点与绝缘平板碰撞前瞬间水平方向的分速度大小为$v_x$，竖直方向的分速度大小为$v_y$，颗粒在B点与绝缘平板碰撞后瞬间的合速度方向与水平方向间的夹角为$\alpha$，所受合力与水平方向间的夹角为$\beta$，则由运动学公式可得$v_x = at = l \sqrt{\frac{2g}{h}}$，$v_y = \sqrt{2gh}$。由于颗粒反弹后离开下方绝缘平板瞬间，水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍，则颗粒反弹后离开下方绝缘平板瞬间的水平分速度大小为$v_x$，竖直分速度大小为$v_y' = kv_y = k\sqrt{2gh}$，方向竖直向上。作出颗粒反弹后离开下方绝缘平板瞬间的速度示意图和受力示意图，如图所示。

由于颗粒反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，则有$\alpha + \beta = 90°$，又$\tan \alpha = \frac{v_y'}{v_x}$，$\tan \beta = \frac{mg}{QE'}$，联立解得$Q = \frac{kmgdh}{Ul}$。
(3)由于$v_y' = kv_y (k ＜ 1)$，可知颗粒从B点离开后在竖直方向上做竖直上抛运动，无法到达上绝缘平板，所以颗粒的第二次碰撞是与下方绝缘平板或右侧金属平板发生的。若颗粒第二次碰撞是与下方绝缘平板发生的，则对颗粒从与下方绝缘平板发生第一次碰撞后瞬间到与下方绝缘平板发生第二次碰撞前瞬间的过程，在竖直方向上，由竖直上抛运动的规律可得该过程经历的时间为$t' = \frac{2v_y'}{g}$。在水平方向上，由运动学公式可得该过程颗粒在水平方向上运动的距离为$x = v_x t' + \frac{1}{2}a_1 t'^2$，其中$a_1 = \frac{QU}{md} = \frac{kgh}{l}$，联立解得$x = 4kl + \frac{4k^3h^2}{l}$。当$x \leq d - l$，即$d \geq (4k + 1)l + \frac{4k^3h^2}{l}$时，颗粒第二次碰撞是与下方绝缘平板发生的，则颗粒从与下方绝缘平板发生第一次碰撞到与下方绝缘平板发生第二次碰撞的过程，电场力对它做的功为$W_2 = QEx$，又颗粒从A点运动到B点的过程，电场力对它做的功为$W_1 = qEl$，联立可得颗粒从A点开始运动到第二次碰撞的过程，电场力对它做的功为$W = W_1 + W_2 = \frac{mgl^2}{h} + \frac{4k^2mgh}{l}(1 + \frac{k^2h^2}{l^2})$。当$x ＞ d - l$，即$d ＜ (4k + 1)l + \frac{4k^3h^2}{l}$时，颗粒第二次碰撞是与右侧金属平板发生的，则颗粒从与下方绝缘平板发生第一次碰撞到与右侧金属平板发生第二次碰撞的过程，电场力对它做的功$W_2 = QE(d - l)$，联立可得颗粒从A点开始运动到第二次碰撞的过程，电场力对它做的功为$W = W_1 + W_2' = \frac{mgl^2}{h} + \frac{kmgh(d - l)}{l}$。