《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

9. [2025·重庆卷，14T，14分] 研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如图所示，水平放置的荧光屏上方有磁感应强度大小为$B$，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。$O$、$N$、$M$均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管$K$（不计长度）位于$O$点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为$\frac{q}{m}$。已知$OK = 3h$，$OM = 3\sqrt{3}h$，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。
(1) 若$K$水平发射的粒子在$O$点产生光点，求粒子的速度大小。
(2) 若$K$从水平方向逆时针旋转$60°$，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在$N$点产生光点，求粒子的速度大小。
(3) 要使(2)问中发射的带正电粒子恰好在$M$点产生光点，可在粒子发射$t$时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求$t$。

答案：
9.参考答案
(1)$\frac {3qBh}{2m}$
(2)$\frac {2qhB}{m}$
(3)$\frac {2πm}{3qB}$
命题意图本题考查带电粒子在磁场中的运动,考查考生的推理能力和应用数学处理物理问题的能力。
解题思路
(1)由题意可知,粒子水平发射后做匀速圆周运动,要在O点产生光点,则其运动的轨迹半径 $r=\frac {OK}{2}=\frac {3h}{2},$ 由洛伦兹力提供向心力有$qvB=\frac {mv^{2}}{r},$ 联立解得$v=\frac {3qBh}{2m}$。
(2)若K从水平方向逆时针旋转$60^{\circ }$,其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点,则两粒子的运动轨迹恰好构成一个完整的圆,且在N点与荧光屏相切,运动轨迹如图甲所示。

根据几何关系可得 $\theta =30^\circ$，
设此时粒子运动的轨迹半径为$r_{1}$，则有
$r_{1}\sin30^{\circ}+r_{1}=OK = 3h$，
解得$r_{1}=2h$。
根据洛伦兹力提供向心力可得$qv_{1}B=\dfrac{mv^{2}_{1}}{r_{1}}$，
解得$v_{1}=\dfrac{2qBh}{m}$。
（3）由题意，带正电粒子恰好在$M$点产生光点，则关闭磁场时粒子速度方向恰好指向$M$，过$M$点作正电粒子轨迹的切线，切点为$P$，如图乙所示。

根据几何关系可得 $ ON = r_{1}\cos\theta = \sqrt{3}h $，
则 $ NM = OM - ON = 2\sqrt{3}h $，
根据 $ \tan\angle O'MN = \frac{r_{1}}{NM} = \frac{\sqrt{3}}{3} $，
可得 $ \angle NMO' = 30^{\circ} = \theta $，
则发射管 $ K、O' $ 和 $ M $ 点共线，又 $ \angle NMO' = \angle O'MP = 30^{\circ} $，
可得 $ \angle MO'P = 60^{\circ} $，
则 $ \alpha = 120^{\circ} $，
由粒子在磁场中运动的周期 $ T = \frac{2\pi r_{1}}{v_{1}} = \frac{2\pi m}{qB} $，
可得 $ t = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{2\pi m}{3qB} $。

10. [2025·辽宁卷，15T，16分] 如图，在$xOy$平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为$B$。一带正电的粒子从$M(0, -y_0)$点射入磁场，速度方向与$y$轴正方向夹角$\theta = 30°$，从$N(0, y_0)$点射出磁场。已知粒子的电荷量为$q$（$q ＞ 0$），质量为$m$，忽略粒子重力及磁场边缘效应。
(1) 求粒子射入磁场的速度大小$v_1$和在磁场中运动的时间$t_1$。
(2) 若在$xOy$平面内某点固定一负点电荷，电荷量为$48q$，粒子质量取$m = \frac{B^2y_0^3}{k}$（$k$为静电力常量），粒子仍沿(1)中的轨迹从$M$点运动到$N$点，求射入磁场的速度大小$v_2$。
(3) 在(2)问条件下，粒子从$N$点射出磁场开始，经时间$t_2$速度方向首次与$N$点速度方向相反，求$t_2$（电荷量为$Q$的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离为$r$处的电势$\varphi = k\frac{Q}{r}$）。

答案：
10. 参考答案
(1)$\frac {2qBy_{0}}{m}$ $\frac {πm}{3qB}$
(2)$\frac {6kq}{By_{0}^{2}}$
(3)$\frac {2\sqrt {3}πBy_{0}^{3}}{3kq}$
命题意图 本题考查带电粒子在磁场和点电荷形成的电场中的运动、牛顿第二定律和开普勒第二定律,考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)粒子在磁场中做圆周运动,作出粒子的运动轨迹,如图甲所示。

根据几何关系可得粒子在磁场中运动的轨迹半径$r = 2y_{0}$，
由洛伦兹力提供向心力可得$qv_{1}B = m\frac{v_{1}^{2}}{r}$，
解得$v_{1}=\frac{2qBy_{0}}{m}$。
粒子在磁场中运动的时间为$t_{1}=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}×\frac{2\pi r}{v_{1}}=\frac{\pi m}{3qB}$。
（2）分析可知负点电荷在粒子运动轨迹圆的圆心，由洛伦兹力和静电力提供向心力可得$qv_{2}B + k\frac{q×48q}{r^{2}} = m\frac{v_{2}^{2}}{r}$，
解得$v_{2}=\frac{6kq}{By_{0}^{2}}$（$v_{2}=-\frac{4kq}{By_{0}^{2}}$不符合题意，舍去）。
（3）粒子从$N$点离开磁场后，负点电荷对粒子的静电力不足以提供粒子做圆周运动的向心力，由万有引力与库仑力均与距离的平方成反比，类比天体运动，可知粒子从$N$点离开磁场后做椭圆运动，其运动轨迹如图乙所示。

当粒子运动半个椭圆时，速度方向首次与N点速度方向相反。设此时粒子与负点电荷间的距离为$r'$，速度大小为$v_{3}$，
由开普勒第二定律可得$\frac{1}{2}× v_{2}t× r=\frac{1}{2}× v_{3}t× r'$，
由能量守恒定律可得
$\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-k\frac{48q× q}{r}=\frac{1}{2}mv_{3}^{2}-k\frac{48q× q}{r'}$，
联立解得$r' = 6y_{0}(r' = 2y_{0}$不符合题意，舍去)，
则椭圆的半长轴为$a=\frac{2y_{0}+6y_{0}}{2}=4y_{0}$，
如果该粒子绕固定负点电荷做半径为$a$的圆周运动，其周期为$T$，由牛顿第二定律有$k\frac{48q× q}{a^{2}}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}a$，
解得$T=\frac{4\sqrt{3}\pi By_{0}^{3}}{3kq}$，
由开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}}=k$可知，该粒子做半长轴为$a$的椭圆运动的周期也为$T$，则$t_{2}=\frac{T}{2}=\frac{2\sqrt{3}\pi By_{0}^{3}}{3kq}$。