《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

13. （8分）利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比lₐ:l_b=3:1，半径之比rₐ:r_b=6:1。不计重力及粒子间的相互作用力。求：
（1）粒子a、b的质量之比mₐ:m_b；
（2）粒子a的动量大小pₐ。

答案： 13.参考答案
(1)2:1
(2)$\frac{6}{7}mv$
命题意图 本题考查动量守恒定律及带电粒子在匀强磁场中的运动，考查考生的推理能力。
解题思路
(1)分裂后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有$qvB = m \frac{v^2}{r}$，
解得$r = \frac{mv}{qB}$。
由题中半径之比$r_a : r_b = 6 : 1$，粒子$a$、$b$带等量异号电荷，可得$(m_av_a) : (m_bv_b) = 6 : 1$，
又相同时间内粒子$a$、$b$的径迹长度之比$l_a : l_b = (v_at) : (v_bt) = 3 : 1$，
则分裂后粒子$a$、$b$在磁场中运动的速度之比$v_a : v_b = 3 : 1$，
联立解得粒子$a$、$b$的质量之比$m_a : m_b = 2 : 1$。
(2)中性粒子在$A$点分裂成带等量异号电荷的粒子$a$和$b$，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律有$mv = m_av_a + m_bv_b$，
分裂后动量关系为$p_a : p_b = (m_av_a) : (m_bv_b) = 6 : 1$，
联立解得$p_a = \frac{6}{7}mv$。