《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

14. (13分) 如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的$O$点,小圆环$A$和轻质弹簧套在轻杆上,长为$2L$的细线和弹簧两端分别固定于$O$和$A$,质量为$m$的小球$B$固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为$37°$。现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到$53°$时,$A$、$B$间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反,重力加速度为$g$,取$\sin 37° = 0.6$,$\cos 37° = 0.8$,求:
(1) 装置静止时,弹簧弹力的大小$F$;
(2) 环$A$的质量$M$;
(3) 上述过程中装置对$A$、$B$所做的总功$W$。

答案： 14.参考答案
(1)$\frac{3mg}{8}$
(2)$\frac{9}{64}m$
(3)$\frac{31}{30}mgL$
命题意图本题考查力学的综合问题，考查考生的分析综合能力。
解题思路
(1)设细线AB、OB的张力分别为$F_{1}$、$F_{2}$，由装置静止可知，A、B受力平衡，则有$F = F_{1} \sin 37^{\circ}$，$F_{1} \cos 37^{\circ}+F_{2} \cos 37^{\circ}=mg$，$F_{1} \sin 37^{\circ}=F_{2} \sin 37^{\circ}$，联立解得$F=\frac{3mg}{8}$。
(2)设装置转动的角速度为$\omega$，对A进行受力分析，由弹簧弹力提供向心力，有$F = M \omega^{2} · \frac{8}{5}L$，同理，对B进行受力分析，由细线OB张力的水平分力提供向心力，有$mg \tan 53^{\circ}=m \omega^{2} · \frac{4}{5}L$，联立解得$M=\frac{9}{64}m$。
(3)此过程中，B上升的高度$h = L(\cos 37^{\circ}-\cos 53^{\circ})=\frac{1}{5}L$，A、B的动能分别为$E_{\mathrm{k}A}=\frac{1}{2}M(\omega · \frac{8}{5}L)^{2}$，$E_{\mathrm{k}B}=\frac{1}{2}m(\omega · \frac{4}{5}L)^{2}$，根据能量守恒定律可知$W=(E_{\mathrm{k}A}-0)+(E_{\mathrm{k}B}-0)+mgh$，联立解得$W=\frac{31}{30}mgL$。