《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

9. [2025·湖南卷，14T，14分] 如图，直流电源的电动势为$E_0$，内阻为$r_0$，滑动变阻器$R$的最大阻值为$2r_0$，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为$d$，板长为$\sqrt{3}d$，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关$S$，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为$m$的带正电粒子以初速度$v_0$水平向右从电容器左侧中点$a$进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘$b$点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘$c$点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
(1) 求粒子所带电荷量$q$。
(2) 求磁感应强度$B$的大小。
(3) 若粒子离开$b$点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为$\frac{4\sqrt{3}E_0}{3d}$，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离$x_m$。

答案：
9.参考答案
(1)$\frac{mv_0^2}{E_0}$
(2)$\frac{2E_0}{dv_0}$
(3)$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}d$
命题意图本题考查带电粒子在电场、磁场和电磁叠加场中的运动，考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)闭合开关$S$，当滑片处于滑动变阻器中点时，由串、并联电路规律可得电容器两极板间的电压为$U = \frac{\frac{R_m}{2}}{ \frac{R_m}{2}+r_0}E_0=\frac{1}{3}E_0$，粒子从$a$点进入电容器后，在电容器中受到电场力的作用，做类平抛运动，从$b$点离开电容器，设粒子从$a$点运动到$b$点的时间为$t$，则在水平方向，由运动学公式有$\sqrt{3}d = v_0t$，在竖直方向，由牛顿第二定律有$q\frac{U}{d}=ma$，在竖直方向，由运动学公式有$\frac{1}{2}d = \frac{1}{2}at^2$，联立解得$q = \frac{mv_0^2}{E_0}$。
(2)设粒子经过$b$点时的速度大小为$v$，速度方向与水平方向间的夹角为$\theta$，位移方向与水平方向间的夹角为$\alpha$，则由平抛运动的推论可知$\tan\theta = 2\tan\alpha = 2×\frac{\frac{d}{2}}{\sqrt{3}d}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\theta = 30^{\circ}$。由几何关系可知$v = \frac{v_0}{\cos\theta}=\frac{2\sqrt{3}v_0}{3}$。粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动，从$c$点进入电容器，设粒子在磁场中运动的轨迹半径为$r$，作出粒子从$a$点运动到$c$点的运动轨迹，如图甲所示。

由几何关系可知$r = \frac{\frac{d}{2}}{\sin60^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{3}d$，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有$qvB = m\frac{v^2}{r}$，联立解得$B = \frac{2E_0}{dv_0}$。
(3)在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，则粒子在平行板电容器的右侧不仅受到洛伦兹力的作用，还受到水平向右的电场力的作用，则可将粒子在$b$点的速度进行分解，如图乙所示，使竖直向上的分速度$v_1$产生的洛伦兹力刚好与电场力平衡，则有$qv_1B = qE$，

解得$v_1 = \frac{E}{B}=\frac{2\sqrt{3}}{3}v_0 = v_0$。根据速度分解的规则可得另一分速度$v_2 = 2v\cos30^{\circ}=2v_0$，方向与竖直方向间的夹角为$30^{\circ}$。则粒子在平行板电容器右侧的运动可分解为竖直向上速度为$v_1$的匀速直线运动和速率为$v_2$的匀速圆周运动。
设粒子以速率$v_2$做匀速圆周运动的轨迹半径为$r'$，则由洛伦兹力提供向心力有$qv_2B = m\frac{v_2^2}{r'}$，解得$r' = d$，作出粒子以速率$v_2$做匀速圆周运动的轨迹，如图丙所示。

由几何关系可得$x_m = r'\sin60^{\circ}+r'=\frac{2 + \sqrt{3}}{2}d$。

10. [2025·河南卷，15T，17分] 如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为$m$、带电荷量为$q$（$q ＞ 0$）的粒子从磁场中的$a$点以速度$v_0$向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为$60°$，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧$b$点，通过$b$点时其速度方向水平向右。$a$、$b$距水平虚线的距离均为$h$，两点之间的距离为$s = 3\sqrt{3}h$。不计重力。
(1) 求磁感应强度的大小。
(2) 求电场强度的大小。
(3) 若粒子从$a$点以$v_0$竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）

答案：
10.参考答案
(1)$\frac{mv_0}{2qh}$
(2)$\frac{mv_0^2}{2qh}$
(3)$\frac{3\sqrt{3}v_0}{6\sqrt{3}+8\pi}$
命题意图本题考查带电粒子在磁场和电场的组合场中的运动，考查考生的推理能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力。
解题思路
(1)根据题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示，由题意可知$\theta = 60^{\circ}$。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为$r$，由几何关系有$r = r\cos\theta + h$，解得$r = 2h$。由洛伦兹力提供向心力有$qv_0B = m\frac{v_0^2}{r}$，联立解得$B = \frac{mv_0}{2qh}$。

(2)粒子射入电场后，在电场中做类斜抛运动，由运动的对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为$v_0$，方向与水平虚线间的夹角为$60^{\circ}$，由几何关系可得$AB = s - 2r\sin\theta = 3\sqrt{3}h - 2\sqrt{3}h = \sqrt{3}h$，则粒子在电场中运动的时间为$t = \frac{AB}{v_0\cos\theta}=\frac{\sqrt{3}h}{v_0\cos60^{\circ}}=\frac{2\sqrt{3}h}{v_0}$，沿电场方向上，由牛顿第二定律有$qE = ma$，由运动学公式有$-v_0\sin\theta = v_0\sin\theta - at$，联立解得$E = \frac{mv_0^2}{2qh}$。
(3)若粒子从$a$点以$v_0$竖直向下发射，作出粒子的运动轨迹，如图乙所示。由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为$v_0$，则其在磁场中运动的轨迹半径仍为$2h$，由几何关系可得，粒子进入电场时速度方向与水平虚线间的夹角为$\alpha = 60^{\circ}$，则粒子在电场中做类斜抛运动的情况与
(2)类似。由
(2)分析可知，粒子在电场中运动的时间为$t_1 = \frac{2\sqrt{3}h}{v_0}$，则$A'$、$B'$间的距离为$A'B' = 2\sqrt{3}h$，由几何关系可得$B'C' = 2r\sin\alpha = 2\sqrt{3}h$，则$A'C' = B'C' - A'B' = \sqrt{3}h$，粒子在磁场中运动的时间为$t_2 = \frac{360^{\circ}-2\alpha}{360^{\circ}}×\frac{2\pi r}{v_0}=\frac{8\pi h}{3v_0}$，则粒子运动的周期$t = t_1 + t_2 = \frac{(6\sqrt{3}+8\pi)h}{3v_0}$，综上所述可知，粒子每隔时间$t$向右移动$A'C' = \sqrt{3}h$，则粒子的漂移速度大小$v' = \frac{A'C'}{t}=\frac{3\sqrt{3}v_0}{6\sqrt{3}+8\pi}$。