《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

8. [2025·福建卷，15T，12分] 如图甲，水平地面上有并排放置的$A$、$B$两个物块，两物块质量均为$0.2 kg$，$A$与地面间动摩擦因数为$\mu = 0.25$，$B$与地面间无摩擦，两物块在外力$F$的作用下向右前进，$F$随位移$x$的变化图像如图乙所示，$P$为圆弧轨道最低点，$M$为圆弧轨道最高点，圆弧轨道与水平地面平滑连接，初始时水平地面上$A$、$B$与$P$点间的长度大于4 m。重力加速度$g$取$10 m/s^2$。求：

(1) $0 \sim 1 m$内$F$做的功；
(2) $x = 1 m$时，$A$与$B$之间的弹力大小；
(3) 要保证$B$能到达$M$点，圆弧半径$R$满足的条件。

答案： 8.参考答案
(1)$1.5\ J$
(2)$0.5\ N$
(3)圆弧半径应小于或等于$0.2\ m$
命题意图 本题考查功、牛顿第二定律、动能定理、圆周运动和$F - x$图像，考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)$F - x$图像与横轴所围的面积表示$F$所做的功的大小，由题图乙可知，$0\sim1\ m$内$F$所做的功为$W = 1.5 × 1\ J = 1.5\ J$。
(2)A与地面间的摩擦力为$F_{f} = \mu mg = 0.5\ N$，B与地面间无摩擦，由题图乙可知，$x = 1\ m$时$F = 1.5\ N ＞ F_{f}$，可知A、B有相同的加速度。对A、B整体，由牛顿第二定律有$F - F_{f} = 2ma$，对B，由牛顿第二定律有$F_{AB} = ma$，联立解得A、B间的弹力大小$F_{AB} = 0.5\ N$。
(3)当$F_{AB} = 0$时A、B分离，由
(2)中分析可知$F = F_{f} = 0.5\ N$时，A、B分离，由题图乙可知，此时$x = 3\ m$。初始时水平地面上A、B与P点间的长度大于$4\ m$，对A、B从开始运动到分离的过程，由动能定理有$W_{F} - \mu mgx = \frac{1}{2} × 2mv^{2}$，由题图乙可得$W_{F} = 1.5 × 1\ J + \frac{0.5 + 1.5}{2} × (3 - 1)\ J = 3.5\ J$。假设B可以运动到圆弧轨道最高点$M$，对B从两者分离到运动到$M$点的过程，由动能定理有$- mg × 2r_{\max} = \frac{1}{2}mv_{M\min}^{2} - \frac{1}{2}mv^{2}$，在$M$点$B$的最小速度满足$mg = m\frac{v_{M\min}^{2}}{r_{\max}}$，联立解得$r_{\max} = 0.2\ m$，即圆弧半径满足的条件为$r \leq 0.2\ m$。