《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

16. （15分）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为$v_0$时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于$v_0$时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为$\frac{v_0}{4}$，求运动到速度为$\frac{v_0}{2}$时位置的纵坐标$y_1$；
（3）若电子入射速度在$0＜v＜v_0$范围内均匀分布，求能到达纵坐标$y_2=\frac{mv_0}{5eB}$位置的电子数N占总电子数$N_0$的百分比。

答案： 16 参考答案
(1)$v_{0}B$
(2)$\frac{3mv_{0}}{32eB}$
(3)90%
命题意图 本题考查带电粒子在叠加场中的运动，考查考生的推理能力和分析综合能力。
解题思路
(1)电子沿x轴正方向入射，由左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向下，所受电场力方向向上。根据题意，电子入射速度为$v_{0}$时沿直线运动，即受力平衡。由平衡条件有$eE=ev_{0}B$，解得$E=v_{0}B$。
(2)由于洛伦兹力对运动的电子不做功，由动能定理有$eEy_{1}=\frac{1}{2}m(\frac{v_{0}}{2})^{2}-\frac{1}{2}m(\frac{v_{0}}{4})^{2}$，
解得$y_{1}=\frac{3mv_{0}}{32eB}$。
(3)设电子入射速度为$v_{1}$时，恰能够到达纵坐标$y_{2}=\frac{mv_{0}}{5eB}$到达$y_{2}=\frac{mv_{0}}{5eB}$时电子的速度为$v_{2}$。根据题意，电子入射速度小于$v_{0}$时，在最高点和最低点所受的合力相等，有$ev_{2}B-eE=eE-ev_{1}B$，
解得$v_{2}+v_{1}=\frac{2E}{B}=2v_{0}$，
由动能定理有$eEy_{2}=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，
可得$v_{2}^{2}-v_{1}^{2}=\frac{2}{5}v_{0}^{2}$，
联立解得$v_{1}=\frac{9}{10}v_{0}$。
若电子入射速度越大，由$F_{洛}=ev_{0}'B$可知，洛伦兹力越大，则洛伦兹力为电子提供的向心加速度越大，电子到达的最大纵坐标越小，即电子入射速度在$0\sim0.9v_{0}$范围内时，能到达纵坐标$y_{2}$的位置，则能到达纵坐标$y_{2}$的电子数N占总电子数$N_{0}$的百分比为$\frac{N}{N_{0}}=\frac{0.9}{1}×100\%=90\%$。
苏卷·物理)