《2026年新高考5年真题物理江苏专版》

15. （12分）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为$\mu$，倾角为$\theta$，斜面长为$L$。一个质量为$m$的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端$A$点由静止加速至$B$点时达到最大速度$v$，之后做匀速运动至$C$点，关闭电动机，物块恰好到达最高点$D$。重力加速度为$g$，不计电动机消耗的电热。求：
（1）$CD$段长度$x$；
（2）$BC$段电动机的输出功率$P$；
（3）全过程存储的机械能$E_{1}$和电动机消耗的总电能$E_{2}$的比值。

答案： 15.参考答案
(1)$\frac{v^2}{2g(\sin\theta + \mu\cos\theta)}$
(2)$mgv(\sin\theta + \mu\cos\theta)$
(3)$\frac{\sin\theta}{\sin\theta + \mu\cos\theta}$
命题意图本题考查牛顿第二定律、运动学公式、功率的计算和能量守恒定律，考查考生的推理能力。
解题思路
(1)物块在$CD$段运动的过程中，由牛顿第二定律得$mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta = ma$，由运动学公式有$0 - v^2 = -2ax$，联立解得$x = \frac{v^2}{2g(\sin\theta + \mu\cos\theta)}$。
(2)物块在$BC$段做匀速运动，由平衡条件可得电动机的牵引力为$F = mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta$，由$P = Fv$，可得$P = mgv(\sin\theta + \mu\cos\theta)$。
(3)全过程物块增加的机械能为$E_1 = mgL\sin\theta$，整个过程，由能量守恒定律可得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能，即$E_2 = E_1 + \mu mg\cos\theta × L$，则$\frac{E_1}{E_2} = \frac{mgL\sin\theta}{mgL\sin\theta + \mu mgL\cos\theta} = \frac{\sin\theta}{\sin\theta + \mu\cos\theta}$。