《2026年突唯中考中考总复习九年级物理全一册通用版河南专版》

2. 小明测量一个木块($\rho_{木} ＜ \rho_{水}$)的密度，由于木块的体积较大无法放入量筒，于是利用电子秤、一根细钢针、烧杯和水设计如下实验，测出了木块的密度。实验步骤如下：
(1) 如图甲所示，向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为$m_1$；
(2) 如图乙所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为$m_2$；
(3) 用细钢针把木块压入水中使木块浸没，电子秤的示数为$m_3$；
(4) 木块的密度$\rho_{木} =$$\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_$水 (用$m_1$、$m_2$、$m_3$和$\rho_{水}$表示)。
(5) 测完密度后，小明发现由于电子秤没调零，每次测量结果都偏大$3 g$，则测得的木块密度不变 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案： $2.(4)\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_$水
(5)不变
【解析】
(4)由题意得，木块的质量m_木$ = m_2 - m_1；$用细钢针把木块压入水中使木块浸没，电子秤的示数为$m_3，$则木块浸没时排开水的质量m_排$ = m_3 - m_1，$所以木块的体积V_木 = V_排$=\frac{m_排}{\rho_水}=\frac{m_3 - m_1}{\rho_水}，$木块的密度$\rho_$木$=\frac{m_木}{V_木}=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_$水。
(5)由于电子秤没调零，每次测量结果都偏大3g，$m_1、$$m_2、$$m_3$都偏大，$m_2 - m_1$的差值不变，$m_3 - m_1$的差值不变，由密度公式$\rho_$木$=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_$水得，木块的密度不变。

3. (2025 吉林)学校科技小组进行了“测量小石块密度”的实验。
(1) 用天平测小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，小石块的质量为54$ g$；用量筒和水测得小石块的体积为$20 cm^3$，则小石块的密度为$2.7×10^3$$ kg/m^3$。
(2) 利用浮力知识，科技小组的同学又用另一种方法测出了小石块的密度。
步骤一：如图乙所示，将长方体物块放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块浸入水中的长度。
步骤二：如图丙所示，将小石块放在物块上，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了$h_1$，此时物块受到的浮力与图乙相比变大。
步骤三：如图丁所示，将小石块用细线(细线体积和质量均忽略不计)系在物块下，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了$h_2$，图丁中水对容器底部的压强等于 (选填“大于”“等于”或“小于”)图丙中水对容器底部的压强。
根据以上信息可得，小石块密度的表达式为$\rho_{石} =$$\frac{h_1\rho_水}{h_1 - h_2}$ (用$\rho_{水}$、$h_1$、$h_2$表示)。

答案： $3.(1)54 2.7×10^3 (2)$变大 等于$\frac{h_1\rho_水}{h_1 - h_2}$
【解析】
(1)由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，则小石块的质量m = 50g + 4g = 54g，小石块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{54g}{20cm^3}=2.7g/cm^3 = 2.7×10^3kg/m^3。$
(2)图乙与图丙物块都漂浮，所受的浮力都等于其重力，图丙中的总重力大于图乙中的重力，则图丙的总浮力大于图乙的浮力。图丙与图丁中，总重力相等，都处于漂浮状态，则所受的浮力相等，液体的密度不变，根据V_排$=\frac{F_浮}{\rho_水g}$得排开水的体积相等，液面上升的高度相同，即图丁和图丙液面是相平的，根据$p = \rho gh$可知，图丁与图丙中水对容器底部的压强相等。设物块的底面积为S，图丙中小石块与物块漂浮，增加的浮力与小石块的重力相等，则小石块的重力G = F_浮$=\rho_$水gV_排$=\rho_$水$gSh_1；$比较图丙和图丁，可知$h_1$大于$h_2，$小石块的体积$V = S(h_1 - h_2)，$小石块密度的表达式$\rho_$石$=\frac{m}{V}=\frac{G}{Vg}=\frac{\rho_水gSh_1}{S(h_1 - h_2)g}=\frac{\rho_水h_1}{h_1 - h_2}。$