《2025年物理竞赛教程初中》

例题 4
折射率为 $ n $ 的平行玻璃砖放在空气中，表面 $ M $ 和 $ N $ 相互平行，$ P $、$ Q $ 两个面相互平行且与 $ M $、$ N $ 垂直，如图 1 所示。一束光斜射到表面 $ M $ 上，则以下说法中正确的是（ ）。


A.如果入射角大于临界角，光在表面 $ M $ 发生全反射
B.无论入射角多大，光在表面 $ M $ 都不会发生全反射
C.光可能在表面 $ N $ 发生全反射
D.由于 $ M $ 与 $ N $ 平行，光只要通过 $ M $ 就不可能在表面 $ N $ 发生全反射

答案：
解析 光束从空气中射到玻璃砖表面 $ M $ 上，是由光疏介质到光密介质，不可能发生全反射，A 选项错误。
如图 2 所示，光射到表面 $ M $ 的入射角为 $ i $（$ i \neq 90^{\circ} $），折射角为 $ r $，则 $ \sin r = \frac{\sin i}{n} \lt \frac{1}{n} = \sin C $，即 $ \sin r \lt \sin C $（$ C $ 为玻璃的临界角）。对于表面 $ N $，因 $ M // N $，故其入射角 $ i' = r \lt C $，即光只要通过 $ M $ 就不可能在表面 $ N $ 发生全反射。
若光通过 $ M $ 面先射到 $ P $ 面再射到 $ N $ 面（见图 3），由几何关系可以证明入射角 $ i' = r $，根据折射定律，折射角 $ r' = i $，同样不可能发生全反射。故应选 B、D。

同一个初始条件可能有若干个不同结果。这是对考生思维能力的考查。本题中，当光线射到 $ M $ 上，发生折射。以 $ A $ 为分界点，入射点在 $ A $、$ C $ 之间，光线先要到达 $ P $ 界面，所以一定也要讨论光线在 $ P $ 界面上的情况。光线在 $ P $ 界面一定会发生反射现象，是否发生折射要看入射角是否大于临界角，由于此问题与本题无关所以可以不加讨论。如果试题提出光线在 $ P $ 界面的情况时，就要认真讨论，此时的结论是：入射到 $ M $ 面光线的入射角满足 $ i \leqslant \arcsin \sqrt{n^{2} - 1} $ 条件时，光线不会从 $ P $ 界面射出。

例题 5
给你一个透镜，不用手摸，怎样判断它是不是凸透镜？根据你所学的光学知识，简要写出四种判断方法。

答案： 解析 要判断一个透镜是不是凸透镜，我们可以从凸透镜的外形、对光的折射特点及成像规律入手进行考虑。凸透镜的外形具有中间厚边缘薄的特点；凸透镜对光具有会聚作用；物体通过凸透镜可以成实像和放大的虚像。这些都是凸透镜所特有的，这就是我们进行具体判断的依据。
根据上述对凸透镜特点的分析，我们可以设计如下的判断方案：
（1）根据外形特点，通过观察，中间厚边缘薄的是凸透镜；
（2）将透镜正对太阳光，用一个光屏在透镜的另一侧接收折射后的太阳光，能使太阳光会聚的是凸透镜；
（3）利用成实像的特点，将一发光物体放于透镜的一侧，在透镜的另一侧用光屏（需调节物体和光屏到透镜之间的距离）接收物体的像，如果能接收到实像则是凸透镜；
（4）根据成放大虚像的特点，将物体放在透镜的一侧，眼睛在透镜的另一侧观察（需调节物与透镜之间的距离）物体的像，能成放大正立像（即可以作为放大镜使用）的是凸透镜。
本题的分析需要综合考虑凸透镜各方面的特点，这就要求我们对凸透镜的成像规律（即当物距大于 $ 2f $，小于 $ 2f $ 而大于 $ f $，小于 $ f $ 等各种情况成像的特点）要有较深刻的理解。