《2025年物理竞赛教程初中》

例题 9
在密闭的容器内装有$ 10g\ 0^{\circ}C $的水，用抽气机迅速抽出容器内原有的全部空气，由于水的急剧汽化，导致剩下的水结冰，则结成冰的水有多少？已知在$ 0^{\circ}C $时水的汽化热$ \lambda = 2487J/g，$冰的熔化热 L = 334.4J/g。

答案： 解析 水的沸点随着压强减小而降低，水的蒸发和沸腾都需要吸热，从$ 0^{\circ}C $的水中吸热，导致$ 0^{\circ}C $的水放热而结冰。设原有水质量为 M，有质量为 m 的水汽化，根据热平衡方程，有
$\begin{aligned}$
$m\lambda&=(M - m)L\\$
$m&=\frac{ML}{L + \lambda}=\frac{10g×334.4J/g}{2487J/g + 334.4J/g}=1.2g$
$\end{aligned}$
汽化的水质量是 1.2g，则结冰的水质量是
m' = M - m = 8.8g

例题 10
甲、乙两个杯子，盛有质量和初温相同的水，另有 $a$、$b$ 两个不同材料的金属球，两球质量和初温相同。现将 $a$、$b$ 两球分别投入甲、乙两杯中，达到热平衡后，测得甲杯中水温升高 $6^{\circ}C$，乙杯中水温升高 $3^{\circ}C$，若不计热损失，则（AC）。
A.$a$ 球的比热容大于 $b$ 球的比热容
B.$a$ 球的比热容小于 $b$ 球的比热容
C.$a$ 球放出的热量大于 $b$ 球放出的热量
D.$a$ 球放出的热量小于 $b$ 球放出的热量

答案： 解析 $a$ 球放出的热量等于甲杯中水吸收的热量，$b$ 球放出的热量等于乙杯中水吸收的热量。由 $Q_{吸} = c_水m_水\Delta t$ 易知 $Q_{甲吸} ＞ Q_{乙吸}$，所以 $Q_{a放} ＞ Q_{b放}$。因为达到热平衡时，$a$ 球和 $b$ 球温度应等于水的温度，且 $a$、$b$ 两球初温相同，甲、乙两杯水初温相同，显然 $\Delta t_a ＜ \Delta t_b$，又因 $m_a = m_b$，由 $c = \frac{Q_{放}}{m\Delta t}$ 可知 $c_a ＞ c_b$。本题正确答案应选 A、C。

例题 11
小红做实验时发现一支温度计测量的数据不准确。把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为 $2^{\circ}C$ 时它的示数是 $4^{\circ}C$，实际温度为 $82^{\circ}C$ 时它的示数是 $80^{\circ}C$。经仔细观察，它的刻度是均匀的。
（1）请以 $x$ 表示这支温度计的示数，以 $y$ 表示对应的实际温度，导出用 $x$ 表示 $y$ 的关系式。
（2）这支温度计的示数为 $26^{\circ}C$ 时，实际温度是多少？
（3）在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度？

答案： 解析 （1）因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的。根据这一点，$y$ 和 $x$ 的关系在形式上应为
$y = ax + b \quad (a、b 为常量) \quad ①$
由于 $x = 4^{\circ}C$ 时 $y = 2^{\circ}C$，$x = 80^{\circ}C$ 时 $y = 82^{\circ}C$，把这两组数据分别代入 ① 式，得到
$4a + b = 2, \quad 80a + b = 82$
解得
$a = 1.05, \quad b = -2.21$
即
$y = 1.05x - 2.21(^{\circ}C) \quad ②$
（2）把 $x = 26^{\circ}C$ 代入②式算出 $y = 25^{\circ}C$，这表示当这支温度计示数为 $26^{\circ}C$ 时实际温度为 $25^{\circ}C$。
（3）在②式中令 $x = y$，即
$x = 1.05x - 2.21, \quad 解出 x = 44(^{\circ}C)$
这表示，在 $44^{\circ}C$ 时温度计的示数与实际温度相同。