《2025年物理竞赛教程初中》

例题 4
现有一块质量为 m = 500 kg 的铜锭，要将其拉成粗细均匀、直径 d = 2 mm 的铜丝。试求拉出的铜丝总长为多少米。(已知铜的密度为 8.9×10³ kg/m³)

答案： 解析 铜锭被拉成铜丝的过程中，其体积和质量均不改变。因此可设拉出铜丝的总长度为 l，则铜丝的体积为 $$ V = Sl = \pi (\frac{d}{2})^{2} l $$。
据 $$ \rho = \frac{m}{V} $$ 可知，铜丝的质量为 $$ m = \rho V = \rho \pi (\frac{d}{2})^{2} l $$。
又因铜丝与铜锭的质量相等，所以铜丝的长度为 $$ l = \frac{m}{\rho \pi (\frac{d}{2})^{2}} $$，代入已知的数据，可计算出 l = 1.79×10⁴ m。
说明 本题是利用密度知识求体积(再利用长度与体积的关系求长度)的问题，这种计算具有重要的实际意义。因为实际生活中的 1.79×10⁴ m 是很难用刻度尺进行测量的，所以可利用密度的知识计算出不便测量的长度(或体积)。
同样，利用类似的思路，我们还可以计算出不便直接测量的物体的质量。

例题 5
如图所示，一个边长为 a、密度为 ρ 的正方体实心木块静止放在水平桌面上。根据已知条件，你能推算出哪些与木块有关的物理量？将你推算出的物理量以及用已知条件表述的计算式按题中所给方式填在横线上。(请另外至少答三种)
例：(1) 木块体积$ V = a^{3} (2) $_________；(3) _________；(4) _________。
(2) 木块的质量 $m = \rho a^3$；(3) 木块受到的重力 $G = \rho a^3 g$；(4) 木块与桌面间的受力面积 $S = a^2$

答案：
(2) 木块的质量 $m = \rho a^3$
(3) 木块受到的重力 $G = \rho a^3 g$
(4) 木块与桌面间的受力面积 $S = a^2$
解析 此题根据已知条件可以推算出的与木块有关的物理量有：木块的体积、木块的质量、木块受到的重力、木块与桌面的受力面积、木块对桌面的压强、木块对桌面的压力、桌面对木块的支持力等。可以表示为：
(2) 木块的质量$ m = \rho a^{3} ；$
(3) 木块受到的重力$ G = \rho a^{3} g ；$
(4) 木块与桌面间的受力面积$ S = a^{2} ；$
(5) 木块对桌面的压力$ F = G = \rho a^{3} g ；$
(6) 木块对桌面的压强$ p = \frac{F}{S} = \frac{\rho a^{3} g}{a^{2}} = \rho a g ；$
(7) 桌面对木块的支持力$ N = G = \rho a^{3} g 。$
解答此题时要注意“根据已知条件，你能推算出哪些与木块有关的物理量”的要求。另外在学习“质量与密度”知识时一方面要熟练掌握所学的基础知识，同时还要能够联系其他知识综合运用。