《2025年物理竞赛教程初中》

例题 9
原长 $ L_1 = 20 \, cm $ 的轻弹簧上端固定，下端挂一个重为 $ 10 \, N $ 的物体，静止后弹簧长度为 $ 25 \, cm $，此弹簧的劲度系数 $ k_1 $ 多大？若将这根弹簧截去 $ 4 \, cm $，其中较长段弹簧的劲度系数 $ k_2 $ 多大？

答案： 解析 以悬挂的重物为研究对象，重物受到重力和弹簧的拉力，如图所示。根据平衡知识可知，重物受到重力 $ G $ 和弹簧的拉力 $ F $ 大小相等，即 $ G = F $。
由此可知，弹簧产生的弹力 $ F = G = 10 \, N $，弹簧形变的伸长量 $ x_1 = 5 \, cm $，根据胡克定律，有
$ k_1 = \frac{F}{x_1} = \frac{10}{0.05} \, N/m = 200 \, N/m $
弹簧截短后，下端挂重 $ 10 \, N $ 的物体，平衡后弹簧产生的弹力 $ F = G = 10 \, N $ 不变，较长段弹簧的长度 $ L_2 = 16 \, cm $，弹簧形变的伸长量为 $ x_2 $，由于
$ \frac{L_1}{L_2} = \frac{x_1}{x_2} $
可求出 $ x_2 = 4 \, cm $，根据胡克定律，有
$ k_2 = \frac{F}{x_2} = \frac{10}{0.04} \, N/m = 250 \, N/m $

例题 10
如图 1 所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到作用在同一直线上两个方向相反的推力 $ F_1 $ 和 $ F_2 $ 作用，力 $ F_1 = 10 \, N $，$ F_2 = 2 \, N $。由于木块与水平桌面之间有摩擦，木块在水平桌面上静止不动。若撤去推力 $ F_1 $，则以下对木块在水平方向受到的合力的各种说法中正确的是（D）。

A.大小 $ 10 \, N $，方向向左
B.大小 $ 8 \, N $，方向向右
C.大小 $ 2 \, N $，方向向左
D.合力为零

答案： D 解析 取木块为研究对象，木块受推力 $ F_1 $ 和 $ F_2 $ 作用，如图 1 所示。在推力 $ F_1 $ 和 $ F_2 $ 作用下仍保持静止不动，表明木块所受合力为零。由于 $ F_1 ＞ F_2 $，可知木块还受到沿水平方向向左的静摩擦力作用，木块受力情况如图 2 所示，其中静摩擦力 $ f = F_1 - F_2 = 8 \, N $。根据静摩擦力的知识，木块与水平桌面的最大静摩擦力不小于 $ 8 \, N $。
撤去推力 $ F_1 $，由于推力 $ F_2 = 2 \, N $，木块有向左滑动的趋势，受到水平桌面对它向右方向的静摩擦力作用。根据题设条件可知，木块与水平桌面的最大静摩擦力不小于 $ 8 \, N $，因此木块所受静摩擦力仍能够使它保持静止状态，即木块在水平方向仍可以保持合力为零。
由以上分析可知，本题正确答案选 D。
说明 静摩擦力是随物体受力情况变化而变化的力。通过例题 10 的分析可以看到，木块所受到的静摩擦力大小和方向都随木块受力情况变化而变化，原来木块受到水平向左、大小为 $ 8 \, N $ 的静摩擦力，在撤去力 $ F_1 $ 后，木块受到水平向右、大小为 $ 2 \, N $ 的静摩擦力。我们分析物体所受到的静摩擦力时，一定要结合物体受到的其他力的作用和物体运动状态去分析。