《2025年物理竞赛教程初中》

例题 7
一个物体沿某一直线运动时，其路程随时间变化的规律如图所示。根据图象说明物体的运动情况。

答案： 解析
通过图象认识和分析物体运动情况，首先应注意看图象反映的是物体哪一方面的情况。图象的坐标轴所代表的物理量，就是反映这方面情况的。物体运动情况则通过图线的形状和特点反映出来。如图所示图象，横轴表示时间，纵轴表示物体运动路程，这个图象反映的是物体沿某一直线运动时，其路程随时间变化的规律。根据图象我们看到，在$t = 0$到$t = 1$s 这段时间内，图线是一条与横轴有一定夹角的直线，表明物体在这段时间内做匀速直线运动；在$t = 0$到$t = 1$s 这$1$s 时间内，物体运动路程是$6$m，则这$1$s 时间内，物体运动速度是$v_1=\frac{s}{t}=6$m/s。在$t = 1$s 到$t = 3$s 这$2$s 时间内，图线是一条与横轴平行的直线，物体运动路程未发生变化，在这$2$s 时间内，物体处于静止状态。在$t = 3$s 到$t = 5$s 这$2$s 时间内，图线仍然是一条与横轴有一定夹角的直线，表明物体在这段时间内继续做匀速直线运动；这$2$s 时间内，物体运动路程是$4$m，则这$2$s 时间内，物体运动速度是$v_2=\frac{s}{t}=2$m/s。在$t = 0$到$t = 1$s 这$1$s 时间内和$t = 3$s 到$t = 5$s 这$2$s 时间内，物体运动方向相同。
请读者想一想：如果物体在$t = 5$s 到$t = 7$s 这$2$s 时间内处于静止，再在接下来的$2$s 时间内向与原来运动相反的方向做匀速直线运动，在$2$s 时间内通过的路程是$2$m，那么这$4$s 时间内物体运动图象该怎样画呢？请试一试。

例题 8
一个物体沿某一直线运动时，其速度随时间变化的规律如图 1 所示。根据图象简要说明物体的运动情况。

答案：
解析
图 1 所示图象，横轴表示时间，纵轴表示物体运动速度，这个图象反映的是物体沿某一直线运动时，其速度随时间变化的规律。由于图线是一条与横轴有一定夹角的直线，表明物体在这段时间内运动速度不断变化。对于这种速度变化的直线运动，初中阶段并没有学习过。但运用初中所学习的数学知识和物理知识，我们可以根据图象对运动情况作出一些初步分析。
通过图 1 所示图象，可以看出在开始计时的时候，即在$t = 0$时刻，物体的运动速度是$4$m/s，此后在相同时间间隔内物体运动速度增加量是相同的；在$t = 2$s 时刻，物体运动速度达到$6$m/s，在$t = 4$s 时刻，物体运动速度达到$8$m/s；根据以上分析，我们还可以推算出，物体在这$5$s 时间内，平均每$1$s 时间内速度增加量是$1$m/s。
不同于本例题所描述的物体运动情况，在实际问题里，运动物体的速度通常会发生变化。研究物体运动时，我们不仅关心物体运动快慢，而且很关心物体速度变化的问题，其中重点之一是要研究与物体速度变化快慢有关的问题。

如果用加速度来描述例题 8 所描述的物体运动速度变化快慢，该物体的加速度是$1$m/s²。
有关物体速度变化的大小和速度变化快慢，我们在高中会做比较深入学习。这里初步介绍一些知识，是供学有余力的同学参考。
有兴趣的同学还可以对比例题 8 中图 1 和图 2 两个图象。这两个图象描述的都是物体的加速运动，但两个物体的速度变化快慢是不同的。图 1 所描述的物体，运动过程中速度变化快慢是相同的，而图 2 所描述的物体，运动过程中速度变化快慢是不同的。学有余力的同学可以对此做进一步分析。
说明
通过以上两个例题的分析过程可以看出，利用图象描述、研究一个物体的运动情况，是十分简便和直观的。对我们认识一些尚未了解的运动情况，物体运动图象又是十分有效的分析方法之一。物体运动图象中包含大量反映物体运动情况的信息。利用图象描述、研究一个物体的运动情况，是物理学研究的重要方法之一。学有余力的读者，可以学习类似例题 7 的分析方法，试一试对图 2 所示运动图象进行解读。