《2025年物理竞赛教程初中》

例题 10
有一个空玻璃瓶，测得它的质量为 120 g，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量是 450 g。用此空瓶装入一些金属颗粒，瓶和金属颗粒的总质量为 510 g。若再在这个瓶中装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量是 790 g。求金属颗粒的密度。

答案： 解析 求金属颗粒的密度，关键是要找出金属颗粒的质量和体积。如果用瓶和金属颗粒的总质量减去空瓶质量，就可得出金属颗粒的质量。用瓶和水的总质量减去空瓶的质量，可得到水的质量，由此可求出水的体积，即空瓶的容积；再用瓶、金属颗粒和水的总质量减去瓶和金属颗粒的总质量，可得到后来水的质量，由此可求出后来瓶中水的体积；最后再用空瓶的容积减去后来水的体积，便可得到金属颗粒的体积。
金属颗粒的质量 $$ m_{金} = 510 g - 120 g = 390 g $$。
第一次瓶中水的质量 $$ m_{水} = 450 g - 120 g = 330 g $$；
水的体积 $$ V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = 330 cm^{3} $$；
即空瓶的容积为 $$ V_{瓶} = 330 cm^{3} $$。
第二次瓶中水的质量 $$ m_{水}' = 790 g - 510 g = 280 g $$；
此时水的体积为 $$ V_{水}' = \frac{m_{水}'}{\rho_{水}} = 280 cm^{3} $$。
所以金属颗粒的体积为 $$ V_{金} = 330 cm^{3} - 280 cm^{3} = 50 cm^{3} $$。
因此金属颗粒的密度为 $$ \rho_{金} = \frac{m_{金}}{V_{金}} = 7.8 g/cm^{3} = 7.8 × 10^{3} kg/m^{3} $$。

1 一满玻璃杯水结成冰后，冰将杯子胀破了，这是因为水结成冰时(A)。
A.体积增大了
B.质量增大了
C.体积和质量都增大了
D.体积和质量都减小了

答案： 1 A 【解析】通常情况下，大多数物质受到温度影响时其体积变化表现为热胀冷缩。少数物质则相反，表现为
热缩冷胀。水在0℃到4℃时就表现为热缩冷胀。

2 下列情况中，物体的质量发生变化的是(D)。
A.一根弹簧被拉长了
B.一块岩石标本从月球上被带回到地球上
C.一块铁块被烧红了
D.一支铅笔正在被削尖

答案： 2 D 【解析】质量是物体本身的一种属性，指物体所含物质的多少，它不随所处的位置、温度、形状、物态等的变化而变化。只有当它所含物质的多少发生变化，质量才发生变化。