《2025年物理竞赛教程初中》

例题 18
质量为 $ m $ 的木块静止在倾角为 $ \alpha $ 的斜面上，如图 1 所示。
（1）求木块所受到的摩擦力和木块对斜面的压力；
（2）若木块与斜面之间动摩擦因数为 $ \mu $，且认为木块所受最大静摩擦力与滑动摩擦力数值相等，分析并说明，将该木块轻轻放在斜面上，斜面倾角 $ \alpha $、动摩擦因数 $ \mu $ 与物体运动情况的关系。

答案：
解析 （1）研究木块，它受到重力 $ mg $、斜面支持力 $ N $、摩擦力 $ f $。将重力 $ mg $ 分解为沿斜面方向和垂直斜面方向两个分力，如图 2 所示。由于木块静止在倾角为 $ \alpha $ 的斜面上，物体平衡，因此有
$ mg \sin \alpha = f $
$ mg \cos \alpha = N $
木块所受摩擦力大小为 $ mg \sin \alpha $，方向平行斜面向上。
根据牛顿第三定律，木块对斜面的压力 $ N' = -N $，即压力 $ N' $ 大小为 $ mg \cos \alpha $，方向垂直斜面向下。
（2）将木块轻轻放在斜面上，木块受力情况与图 2 相同。认为木块所受最大静摩擦力与滑动摩擦力数值相等，即最大静摩擦力 $ f_m = \mu N = \mu mg \cos \alpha $。
当 $ mg \sin \alpha ＜ f_m = \mu mg \cos \alpha $ 时，有 $ \tan \alpha ＜ \mu $，此时，木块静止在斜面上；如果木块有向下的初速度，则将减速下滑。
当 $ mg \sin \alpha ＞ f_m = \mu mg \cos \alpha $ 时，有 $ \tan \alpha ＞ \mu $，此时，木块将沿斜面加速下滑。
当 $ mg \sin \alpha = f_m = \mu mg \cos \alpha $ 时，有 $ \tan \alpha = \mu $，此时，木块将恰好静止在斜面上；如果木块有向下的初速度，则将沿斜面匀速下滑。

说明 （1）通过本例题分析，希望同学能够注意练习力的合成与分解在解决问题中的应用，力的正交分解是处理力与运动关系的重要基础。
（2）类似本题第 2 问的分析是同学学习物理过程中应该重视的，这里既有对知识和规律的应用，更有能力和意识的培养。