《2025年物理竞赛教程初中》

例题 7
如图所示，在玻璃筒内装有一个活塞，活塞与筒壁之间的接触是密封的，当活塞向上提起时，由于大气压的作用，容器中的水将进入筒内。如果玻璃筒足够长，那么用这种方法在标准大气压下能将水抽到约10.3 m高处。若将玻璃筒中的水换成密度为 $0.8×10^{3}\ kg/m^3$ 的油，则在标准大气压下，可将这种油抽到约12.9 m高处。

答案： 解析 在活塞向上提起的过程中，活塞与玻璃筒内的水面之间形成真空，在大气压强的作用下，将水沿玻璃筒压入筒中，因此是由于“大气压的作用”将水沿玻璃筒压到了高处。
当玻璃筒中的液柱产生的压强等于标准大气压时，液柱达到最大高度，此后再向上提活塞，液体将不再随之上升。标准大气压 $p_{0}=1.01×10^{5}\ Pa$，水和油的密度均已知，因此可据液体压强公式 $p=\rho gh$ 求出液柱的最大高度。
当玻璃管内装水时，则能将水抽到的最大高度为
$\begin{aligned}h_{水}&=\frac{p_{0}}{\rho_{水}g}\\&=\frac{1.01×10^{5}\ Pa}{1×10^{3}\ kg/m^3×9.8\ N/kg}\\&=10.3\ m\end{aligned}$
当玻璃管内装油时，则能将油抽到的最大高度为
$\begin{aligned}h_{油}&=\frac{p_{0}}{\rho_{油}g}\\&=\frac{1.01×10^{5}\ Pa}{0.8×10^{3}\ kg/m^3×9.8\ N/kg}\\&=12.9\ m\end{aligned}$
说明 由本题的计算结果可以看出，若用水或油来做托里拆利实验，则水柱或油柱将高达 $10$ 余米，这样的实验几乎无法操作。据 $p_{0}=\rho gh$ 可知，托里拆利实验中液柱的高度为 $h_{液}=\frac{p_{0}}{\rho_{液}g}$，因此当大气压强 $p_{0}$ 一定时，$\rho_{液}$ 越大，液柱的高度 $h_{液}$ 就越小，所以在实际实验中，我们取密度较大的液体水银来进行实验。

例题 8
高压锅的锅盖上有一个空心柱，柱上戴着一个小帽子（即重锤阀）。如果空心柱上的小孔横截面积为 $S$，重锤阀的质量为 $m$，求高压锅中气体的最大压强。（设大气压强为 $p_{0}$）

答案： 解析 高压锅在使用中，当重锤阀未被顶起时，锅内气体处于密封状态，与外界隔绝。随着不断加热，锅内气体的温度不断上升，气体的压强也随之增大。当气体的压强大到足以顶起重锤阀时，锅内气体的压强将开始减小。因此，当锅中气体恰能顶起重锤阀时，气体的压强最大。
设气体的最大压强为 $p$，以重锤阀为研究对象，当它被顶起时，其受力情况为：竖直向下的重力 $G = mg$，大气对其竖直向下的压力 $F = p_{0}S$，锅中气体对重锤阀向上的压力 $N = pS$。根据平衡条件可知，当重锤阀刚好被顶起时有 $G + F = N$，即 $N = mg + p_{0}S$。
所以高压锅中气体此时的压强为 $p=\frac{N}{S}=\frac{mg}{S}+p_{0}$。
说明 本例题是压强与物体平衡综合题，解这类问题的关键是要对研究对象的受力情况分析清楚，即搞清楚研究对象受到哪些力的作用，大小方向各如何，再据平衡条件进行求解也就不困难了。