《2025年物理竞赛教程初中》

例题 1
三个容器的底面积之比是 $1:2:3$，容器里装有同种液体，如果各容器底面所受的压力相等，则容器内液体的深度之比为$6:3:2$。

答案： 解析 由题已知容器底面所受的压力相等，据 $p=\frac{F}{S}$ 可知，液体对容器底面的压强与容器底面积成反比。由于是同种液体，据 $p=\rho gh$ 可知，密度 $\rho$ 相同时，压强与 $h$ 成正比。综上所述则有 $\rho gh=\frac{F}{S}$，所以液体的深度与容器底面积成反比，即 $h_{1}:h_{2}:h_{3}=(\frac{1}{S_{1}}):(\frac{1}{S_{2}}):(\frac{1}{S_{3}})=6:3:2$。
说明 对于这类求某个物理量比值的问题，一般要先找到决定此物理量的已知因素，并以物理规律为依据建立起此物理量与已知量之间的关系，然后便可用数学方法求出比值关系。这是解决这类问题的基本思路，请读者注意掌握。

例题 2
一个人站在水平地面上，每只鞋底面积为 $150\ cm^2$，地面承受的压强为 $1.6×10^{4}\ Pa$。如果水平雪面能承受的最大压强为 $8×10^{3}\ Pa$，求这个人所用的每块滑雪板的最小面积。（不计滑雪板重）

答案： 解析 利用题中所给出的每只鞋底面积可知，人与地面间的接触面积为 $S = 2×150\ cm^2 = 0.03\ m^2$。又因地面所承受的压强已知，所以根据 $p=\frac{F}{S}$ 可先求出人对水平面的压力 $F = pS = 1.6×10^{4}\ Pa×0.03\ m^2 = 480\ N$。
当人站在雪地上时，其对水平雪面的压力大小仍为 $F = 480\ N$，这时要求人对雪面的压强不得超过 $8×10^{3}\ Pa$，所以据 $p=\frac{F}{S}$ 可知此时所用的滑雪板的最小面积为 $S_{板}=\frac{F}{p_{max}}=\frac{480\ N}{8×10^{3}\ Pa} = 0.06\ m^2$，因此每块滑雪板的最小面积为 $S'=\frac{S_{板}}{2}=0.03\ m^2$。
说明 本题属于压力一定，压强与接触面积成反比的问题，因此也可以用比例法进行求解。即 $p_{鞋}:p_{板}=S_{板}:S_{鞋}$，所以 $S_{板}=p_{鞋}×\frac{S_{鞋}}{p_{板}}$。因为人都是两只脚穿鞋和穿滑雪板，所以在具体计算时，可以将 $S_{鞋} = 150\ cm^2$ 直接代入计算，从而得出一块滑雪板的面积，且结果的单位为“$cm^2$”，这样可使计算过程大为简化。同时可以看出，用比例法解题时，可以不采用国际单位制单位，只要等式两边的单位相同即可。

例题 3
如图所示，甲、乙两容器的质量和底面积都相同，在它们中分别装有质量和深度均相等的水和酒精，试比较：

（1）两个容器中液体所受重力的大小；
（2）两个容器底面所受压强的大小；
（3）两个容器底面所受压力的大小；
（4）两个容器对桌面的压强大小。

答案： 解析 （1）因两容器中液体的质量相同，所以两容器中液体所受的重力大小相等。
（2）因在深度一定的情况下，液体内部的压强随液体密度的增大而增大。且水和酒精的深度相同，但水的密度比酒精的密度大，所以两种液体中水在容器底部产生的压强较大，即甲容器底部所受的压强较大。
（3）由于两容器的底面积大小相同，所以压力与压强成正比，因此水对容器底部产生的压力较大，即甲容器底部所受的压力较大。
（4）因为两容器及其所装有的液体质量均相同，即两容器及其中液体的总重力相同，所以它们对桌面的压力大小相同。又因两容器的底面积相同，即它们对桌面的作用面积相等，据 $p=\frac{F}{S}$ 可知，两容器对桌面的压强大小相等。
说明 从本题的（2）（4）两问可看出，尽管两容器及其所装有的液体质量都相等，但容器底面所受的压强却不相同。同时还必须看到，容器底面所受的压强与容器对桌面的压强一般也是不同的，这是由于容器底面所受的压强是液体产生的压强，要依据液体内部压强的规律进行分析；而容器对桌面的压强是固体产生的压强，要从压强的定义去分析。