《2025年物理竞赛教程初中》

例题 1
如图所示，在盛水的烧杯中浮着一块冰。待冰块完全熔化后，烧杯中水面高度的变化是(C)。

A.水面升高了
B.水面降低了
C.水面高度不变
D.无法确定

答案： 解析 烧杯中原有水的体积不变。要分析冰块完全熔化后水面高度的变化，关键要确定这块冰熔化前排开水的体积 $ V_1 $ 与它熔化成水之后这部分水的体积 $ V_2 $ 的关系。若 $ V_2 ＞ V_1 $，表明液面上升；若 $ V_2 = V_1 $，表明液面高度不变；若 $ V_2 ＜ V_1 $，表明液面下降。
解法 1 设这块冰的质量为 $ m $，则它漂浮在水面时，所受到的浮力 $ F_{浮} $ 与其重力 $ G $ 相等，它排开水的体积为
$ V_1 = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{G}{\rho_{水}g} = \frac{mg}{\rho_{水}g} = \frac{m}{\rho_{水}} $
当冰完全熔化成水以后，冰熔化的水与杯中原来的水的密度相同，由于冰熔化成水的过程中，其质量保持不变，因此熔化成水之后这部分水的体积为
$ V_2 = \frac{G}{\rho_{水}g} = \frac{mg}{\rho_{水}g} = \frac{m}{\rho_{水}} $
可见，$ V_2 = V_1 $，水面高度不变。本题选项 C 正确。
解法 2 本题中比较冰熔化前排开水的体积 $ V_1 $ 与它熔化成水之后这部分水的体积 $ V_2 $ 的关系，其实质是比较冰熔化前后所受浮力的关系。
根据浮沉条件可知，冰在漂浮时和它熔化后这部分水所受浮力相同，都等于其重力，而冰在漂浮时所受浮力等于它排开水的重力，因此必定有 $ V_2 = V_1 $，所以水面高度不变。