《2025年物理竞赛教程初中》

例题 4
在龙舟大赛即将进入最后冲刺阶段时，甲队暂时领先。此时甲队龙舟船头到终点距离是$L_1，$乙队龙舟船头到终点距离是$L_2(L_2＞L_1)。$已知甲、乙队龙舟长度均为$L_0。$
(1) 进入最后冲刺阶段后，甲、乙两队龙舟划行速度分别为$v_1、$$v_2，$试分析两队龙舟划行速度与哪一个队最终能够获胜的关系是什么。设在此后划行过程中，甲、乙两队龙舟都做匀速运动。
(2) 若在最后冲刺阶段，乙队首先到达终点。当乙队龙舟船头到终点时，甲队龙舟船头恰好与乙队龙舟船尾相平，则在最后冲刺阶段，甲、乙两队龙舟划行速度$v_1、$$v_2$满足什么关系？

答案： 解析
(1) 进入最后冲刺阶段后，甲、乙两队龙舟划行到终点所用时间分别为
$t_1=\frac{L_1}{v_1},\quad t_2=\frac{L_2}{v_2}$
若甲队能够取胜，则要求$t_1 $＜ t_2，即\frac{L_1}{v_1} ＜ \frac{L_2}{v_2}。由此可知，若甲、乙两队龙舟划行速度v_1、v_2满足\frac{v_1}{v_2} ＞$ \frac{L_1}{L_2}，$则甲队取胜；若龙舟划行速度$v_1、$$v_2$满足$\frac{v_1}{v_2} ＜ \frac{L_1}{L_2}，$则乙队取胜。
(2) 在最后冲刺阶段，乙队首先到达终点，乙队龙舟划行距离是$L_2，$根据题意，此时甲队龙舟划行距离是$(L_1 - L_0)。$甲、乙两队划船时间分别是
$t_1=\frac{L_1 - L_0}{v_1},\quad t_2=\frac{L_2}{v_2}$
根据题意可知，两队划船时间应有$t_1 = t_2。$则在最后冲刺阶段，甲、乙两队龙舟划行速度$v_1、$$v_2$满足
$\frac{v_1}{v_2}=\frac{L_1 - L_0}{L_2}$

例题 5
一条小船相对于水以$3$m/s 的速度在一河中逆流而上，水流速度为$1$m/s。当小船经过一个桥墩时，船上的一个木箱落入水中并随水漂向下游。$1$min 后船上的人发现木箱落水，就立即调转船头仍以相对于水$3$m/s 的速度顺流而下追赶木箱，从调转船头到追上木箱，需要多长时间？

答案： 解析
以河里的流水为参考物，木箱落入水中后相对于水是静止的。此时小船相对于河水以$3$m/s 的速度划向上游方向，$1$min 后发现木箱落水调头后仍相对于河水以$3$m/s 的速度划向下游方向，两次小船相对于河水的速度大小相同，即小船离开木箱和划回木箱的速度大小相同，因此小船调转船头到追上木箱所需时间仍为$1$min。
由以上分析可以看到，在解决两个物体相对运动关系的问题中，巧妙地选取参考物，可使某些物体处于相对静止，从而可将问题的分析与解答过程变得十分简捷。当然，希望读者仍能弄清楚在选取地面为参考物时，应如何分析解决这些问题，这是分析解决两个物体相对运动关系问题的基础。