《2025年物理竞赛教程初中》

18 两辆汽车在平直的平行车道上相向行驶，汽车的速度均保持 30 km/h 不变。当两辆汽车相距 60 km 时，一只飞行速度为 60 km/h 的小鸟离开一车飞向另一车。小鸟到达对面车时就立即返回第一车，此后就继续这样往返飞行，直至两车相遇（小鸟在两车之间飞行时间小于 10 s 就可以认为两车已相遇）。试求：
（1）在两车相遇之前，小鸟在两车之间共飞行几次？
（2）从开始到两车相遇，小鸟共飞行了多少路程？

答案： 18
(1)共飞行5次；
(2)共飞行60km。

19 小华在假期探望外祖母，他乘坐火车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，他还发现，火车进山洞前的一瞬间要鸣笛一次。小华恰好坐在车尾，从听到笛声到车尾出洞，小华共数出 85 次车身振动，所用的时间是 1 min 45 s。若车身总长 175 m，每节铁轨长 12.5 m，山洞的长度是多少？当时火车的速度是多少？（设火车一直匀速直线行驶，声音在空气中的传播速度是 340 m/s）

答案： 19 山洞的长度是880m，火车速度是10m/s。 【解析】这个从实际生活中产生的物理问题很有意义，请学有余力的同学思考，如何从实际生活遇到的问题中发现相关的物理内容，如何更好地学习物理。

20 一个滑雪的人从 85 m 长的山坡上匀加速滑下。初速度是 1.8 m/s，到达坡底的速度是 5.0 m/s。求他通过这个坡所用的时间。

答案： 20 滑雪的人匀加速运动，取人运动方向为正方向，$v_0=1.8m/s，$v_t=5.0m/s，s=85m。解法1:滑雪人做匀加速运动，根据速度位移关系式，有$a=\frac{v_t^2-v_0^2}{2s}=\frac{5^2-1.8^2}{2×85}m/s^2=0.128m/s^2；$根据$v_t=v_0+at，$滑雪人运动时间$t=\frac{v_t-v_0}{a}=\frac{5.0-1.8}{0.128}s=25s。$解法2:将$a=\frac{v_t^2-v_0^2}{2s}$代入$t=\frac{v_t-v_0}{a}，$得到$t=\frac{2s}{v_0+v_t}=\frac{s}{\frac{v_0+v_t}{2}}，$其中$\bar{v}=\frac{v_0+v_t}{2}，$为平均速度。他通过这个坡所用的时间为25s。

21 学校科技活动小组的同学制作了甲、乙、丙 3 个机器人，并让这 3 个机器人在 3 个完全相同的圆形跑道做竞速实验。它们同时从各自起点出发，甲率先跑完 5 圈，此时乙正好跑完 4.5 圈；当乙也跑完 5 圈时，丙恰好也跑完 4.5 圈。假设甲、乙、丙沿圆跑道运动时速度大小均保持不变，按照竞速实验要求，3 个机器人都要跑完 50 圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑多少圈？

答案： 21 当甲完成任务时，丙还要跑9.5圈。 【解析】设圆形跑道周长为L，甲跑完5圈所用的时间为t，则甲的速度大小$v_1=\frac{5L}{t}。$依题意，乙和丙的速度大小分别为$v_2=\frac{4.5L}{t}，$$v_3=\frac{4.05L}{t}。$由此可知，甲、乙、丙的速度大小之比为$v_1:v_2:v_3=100:90:81。$甲跑完50圈的路程为50L，所用的时间为10t，由于它们要完成相同的路程，此时丙还要再跑9.5圈才能够完成任务。