《2025年物理竞赛教程初中》

16 $ A $、$ B $ 两个圆柱形容器中盛有相同深度的液体，竖直放置于水平桌面上，如图所示。$ A $、$ B $ 两容器的底面积之比 $ S_A : S_B = 3 : 2 $。 $ A $ 容器中液体的密度为 $ \rho_A $，液体对容器底产生的压强为 $ p_A $。 $ B $ 容器中液体的密度为 $ \rho_B $，液体对容器底产生的压强为 $ p_B $，且 $ p_A : p_B = 1 : 2 $。将甲球浸在 $ A $ 容器的液体中，乙球浸在 $ B $ 容器的液体中，两容器中均无液体溢出。液体静止后，$ A $、$ B $ 两容器底受到液体的压力相等，甲、乙两球所受浮力分别为 $ F_1 $ 和 $ F_2 $。具体分析 $ \rho_A $ 与 $ \rho_B $ 的比值，并比较 $ F_1 $ 和 $ F_2 $ 的大小。

答案： 16 设放球前容器内液体深度为$h$，由题设条件有$\rho_1 : \rho_2 = \rho_1 g h : \rho_2 g h = 1 : 2$，可知$\rho_1 : \rho_2 = 1 : 2$。放球后，容器
底受到液体压力的变化值等于球所受到的浮力。放球前，液体对容器底的压力$F_A : F_B = \rho_1 S_1 : \rho_2 S_2 = 3 : 4$。放球后，液体对容器底的压力$F'_A : F'_B = 1 : 1$。浮力$F_1 = F'_A - F_A$，$F_2 = F'_B - F_B$，因此有$F_1 ＞ F_2$。

17 学校医务室用高压锅煮水消毒。已知所用的 $ 24 \, cm $ 高压锅的限压阀质量是 $ 0.08 \, kg $，排气孔的内径是 $ 3 \, mm $。根据下面水的沸点与压强关系的表格，求这个高压锅内的最高温度大约是多少。（当时的大气压为 $ 1.03 × 10^5 \, Pa $）

答案： 17 高压锅排气孔的面积$S = \frac{\pi d^2}{4}$，其中$d$表示排气孔的内径。限压阀重$G = mg$，则高压锅内气体压强为$p = p_0 + \frac{G}{S}$，式中$p_0$表示大气压强。将$S$、$G$代入上式，并代入数据，得到$p = p_0 + \frac{4mg}{\pi d^2} = 2.14 × 10^5 Pa$。对照表格查出，高压锅内的最高温度大约是$122° C$。

18 你知道由于大气压强的存在，使你受到的大气压力多大吗？请自己查阅相关资料，找出结果，并简要说明你没有被大气压力压扁的原因。

答案： 18 查阅资料可知，一个成年人全身表面积大约为$1.5 \sim 2 m^2$，$1 atm$(标准大气压)是$1.01 × 10^5 Pa$，一个人全身受到的大气压力大约为$1.52 × 10^5 N \sim 2.02 × 10^5 N$。人没有被大气压压扁除去有骨骼支撑，最主要原因是人体内也有气压存在，内外气压平衡。这个从实际生活中产生的物理问题很有意义，类似的实例还有许多。建议学有余力的同学思考，如何从实际生活遇到的问题中发现相关的物理内容，提出问题，更好地学习物理。