《2025年物理竞赛教程初中》

例题 9
某地下油层的压强为 $2.10×10^{7}\ Pa$。从地面向此油层钻一口油井，自油层顶部向上计算，原油自喷时可能达到的最大高度为多少？若油层距地面 $2000\ m$，油井直径为 $10\ cm$，要阻止原油喷出地面，至少要向出油口施加多大的压力？（原油密度为 $0.9×10^{3}\ kg/m^3$）

答案： 解析 由 $p=\rho gh$ 得 $h=\frac{p}{\rho g}=2381\ m$。
油层距地面 $h_{1}=2000\ m$，地面处油压
$\begin{aligned}p'&=p-\rho gh_{1}\\&=3.36×10^{6}\ Pa\end{aligned}$
$\begin{aligned}S&=\pi(\frac{d}{2})^{2}\\&=7.85×10^{-3}\ m^2\end{aligned}$
至少要向出油口施加的压力 $F = p'S = 2.64×10^{4}\ N$。

例题 10
小刚同学因生病输液，针头插在左手背的静脉上。其间他必须下床，这时他发现只有右手把药瓶高高举起时，血液才不会回流到输液管内。试根据这个现象估算：他手上静脉的血压比大气压强大多少？这个差值相当于多少毫米高的水银柱产生的压强？（水银的密度是 $13.6×10^{3}\ kg/m^3$）

答案： 解析 小刚同学右手高举药瓶时，瓶中的液面与针头的高度差约为 $1\ m$，这个液柱产生的压强就等于静脉血压与大气压强之差，即 $\Delta p=\rho gh$，代入数值后，得 $\Delta p = 1×10^{4}\ Pa$。
由于水银的密度是水的密度的 $13.6$ 倍，所以要产生同样大的压强，水银柱的高度只需 $\frac{1}{13.6}\ m$，即大约 $74\ mm$。

1 如图所示，正确地表示了物体对斜面压力的示意图是（C）。

答案： 1 C 【解析】压力是发生在两个物体的接触表面的作用力，对于初学者，我们讨论压力垂直于接触面的情况。本题提示我们注意力的作用点、力的方向等。