《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

15. （8 分）如图所示，将一个质量为$4 kg$的铅球放在倾角为$30^{\circ}$的斜面上，并用挡板挡住。挡板由图示位置绕斜面上的固定转轴$O$逆时针缓慢转动，直至挡板水平。不考虑铅球受到的摩擦力，$g$取$10 m/s^{2}$，求缓慢转动挡板过程中：
（1）挡板对铅球支持力的最小值；
（2）挡板对铅球支持力最小时，铅球对斜面压力的大小。

答案： 15.
(1)20N
(2)$20\sqrt{3}N$
[解析] 本题主要考查动态平衡问题
(1)对铅球进行受力分析，自身重力大小与方向确定，斜面对铅球的支持力方向垂直于斜面向上，挡板对铅球的支持力大小方向不确定，作力的矢量三角形，如图所示。可知缓慢转动挡板过程中，挡板与斜面垂直时对铅球的支持力最小，根据平衡条件可得$F_{min} = mg\sin30^{\circ} = 20N$
(2)挡板对铅球支持力最小时，斜面对铅球支持力的大小为$N = mg\cos30^{\circ} = 20\sqrt{3}N$根据牛顿第三定律可知铅球对斜面压力的大小为$N' = N = 20\sqrt{3}N$
方法点拨
三角形定则适用于物体所受的三个力中有一个力的大小、方向均不变(通常为重力，也可能是其他力)，另一个力的方向不变、大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。本题求解临界值时可用力的矢量三角形求解，即当支持力的有向线段最短时，支持力最小。