《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

14. （14 分）如图所示，一辆长为 $L_{1} = 5 m$ 的汽车以 $v_{1} = 15 m/s$ 的速度行驶，在离铁路与公路交叉点 $x_{1} = 175 m$ 处，汽车司机突然发现离交叉点 $x_{2} = 200 m$ 处有一列长 $L_{2} = 300 m$ 的火车以 $v_{2} = 20 m/s$ 的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机可采取加速通过或减速通过的措施，不考虑司机的反应时间。
（1）若汽车司机想加速通过，加速度的最小值是多少？
（2）若汽车司机想减速通过，加速度的最小值是多少？（最终结果保留 3 位小数）

答案： 14.
(1)$0.6 m/s^2$
(2)$0.643 m/s^2$
[解析] 本题主要考查追及相遇问题
(1) 若汽车先于火车通过交叉点，则汽车从初始位置到通过交叉点所用时间的最大值为$t_1 = \frac{x_2}{v_2} = 10 s$。汽车从初始位置匀速通过交叉点所用的时间为$t' = \frac{x_1 + L_1}{v_1} = 12 s ＞ t_1$，所以汽车必须加速，设加速度最小为$a_1$，则有$v_1t_1 + \frac{1}{2}a_1t_1^2 = x_1 + L_1$，解得$a_1 = 0.6 m/s^2$。
(2) 若汽车在火车驶过交叉点之后通过交叉点，则汽车从初始位置到达交叉点用时至少为$t_2 = \frac{x_2 + L_2}{v_2} = 25 s$，假设汽车在这段时间内恰好运动到交叉点处，有$v_1t_2 - \frac{1}{2}a_2t_2^2 = x_1$，解得$a_2 = 0.64 m/s^2$。此时$v = v_1 - a_2t_2 = -1 m/s$，因此汽车已经在$25 s$前冲过了交叉点，与假设矛盾，不合题意。要使汽车安全减速，汽车必须在交叉点前速度减为零，设汽车的加速度最小为$a_3$，则$\frac{v_1^2}{2a_3} = x_1$，解得$a_3 \approx 0.643 m/s^2$。