《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

13. （12 分）甲、乙两辆汽车在平直的公路上均以 30 m/s 的速度匀速行驶，某时刻，前面的甲车发现前方有险情，立即刹车，刹车的制动力为车重力的 0.5 倍。乙车驾驶员看到甲车刹车，经 0.5 s 的反应时间后也进行刹车，他开始刹车的制动力为车重力的 0.4 倍，刹车 2 s 后刹车的制动力改为车重力的 0.2 倍，结果两车停下时刚好不相撞，已知重力加速度 $g$ 为 10 m/s²。求：
（1）乙车刹车的时间；
（2）刹车前甲、乙两车相距的距离。

答案： 13.
(1)$13 s$
(2)$98 m$
[解析] 本题主要考查刹车问题
(1) 乙车开始刹车的加速度为$a_{乙1} = \frac{0.4mg}{m} = 0.4g = 4 m/s^2$，刹车$t_1 = 2 s$后的速度为$v_{乙1} = v_0 - a_{乙1}t_1$，解得$v_{乙1} = 22 m/s$。乙车刹车$2 s$后刹车的制动力改为车重力的$0.2$倍，加速度为$a_{乙2} = \frac{0.2mg}{m} = 0.2g = 2 m/s^2$，到乙车停止所用的时间为$t_2 = \frac{v_{乙1}}{a_{乙2}} = \frac{22}{2} s = 11 s$，乙车刹车的时间为$t = t_1 + t_2 = 13 s$。
(2) 乙车从看到甲车刹车到停止运动的位移为$x_{乙} = v_0t_0 + \frac{v_0 + v_{乙1}}{2}t_1 + \frac{v_{乙1}}{2}t_2$，反应时间为$t_0 = 0.5 s$，代入数据可得$x_{乙} = 188 m$。甲车开始刹车的加速度为$a_{甲} = \frac{0.5mg}{m} = 0.5g = 5 m/s^2$，甲车从开始刹车到停止所用的时间为$t_{甲} = \frac{v_0}{a_{甲}} = \frac{30}{5} s = 6 s$，甲车运动的位移为$x_{甲} = \frac{v_0}{2}t_{甲} = \frac{30}{2} × 6 m = 90 m$，刹车前甲、乙两车相距的距离为$\Delta x = x_{乙} - x_{甲} = 98 m$。