《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

13. （12 分）一篮球从高 h₁ = 3.2 m 处由静止开始下落，经 t₁ = 1 s 落到地面时的速度大小为 v₁ = 8 m/s，篮球与地面碰撞的时间为 Δt = 0.1 s，然后以大小为 v₂ = 6 m/s 的速度反弹，经 t₂ = 0.5 s 到达最高点 h₂ = 1.5 m 处。求：
（1）篮球下落过程平均速度的大小和方向；
（2）篮球与地面碰撞过程中加速度的大小和方向；
（3）篮球从开始下落到反弹至最高点，全程平均速度的大小和方向。

答案： 13.
(1)$3.2\ m/s$ 方向竖直向下
(2)$140\ m/s^2$ 方向竖直向上
(3)$1.0625\ m/s$ 方向竖直向下
[解析] 本题主要考查平均速度及加速度的计算
(1)由平均速度的定义式有$\bar{v}_1 = \frac{h_1}{t_1}$
解得篮球下落过程的平均速度大小为$\bar{v}_1 = 3.2\ m/s$，方向竖直向下
(2)选竖直向下为正方向，由加速度的定义式有$a = \frac{-v_2 - v_1}{\Delta t} = -140\ m/s^2$
故篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为$140\ m/s^2$，方向竖直向上
(3)选竖直向下为正方向，篮球从开始下落到反弹至最高点的总位移$x = h_1 - h_2 = 1.7\ m$
总时间$t = t_1 + t_2 + \Delta t = 1.6\ s$
由平均速度的定义式可得全程的平均速度大小为$\bar{v}_2 = \frac{x}{t} = 1.0625\ m/s$，方向竖直向下

14. （12 分）某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，t₁ = 4 s 后打开降落伞，伞张开后做匀减速直线运动，再经过 t₂ = 7 s 到达地面时的速度大小为 5 m/s。重力加速度 g 取 10 m/s²，求：
（1）伞张开前瞬间，运动员的速度大小；
（2）伞张开后，运动员的加速度大小；
（3）运动员离开飞机时距离地面的高度。

答案： 14.
(1)$40\ m/s$
(2)$5\ m/s^2$
(3)$237.5\ m$
[解析] 本题主要考查多过程运动问题
(1)运动员离开飞机后先做自由落体运动，有$v_1 = gt_1$
代入数据解得，伞张开前瞬间，运动员的速度大小为$v_1 = 40\ m/s$
(2)伞张开后运动员做匀减速运动，则$v_2 = v_1 - at_2$
代入数据解得，伞张开后，运动员的加速度大小为$a = 5\ m/s^2$
(3)运动员做自由落体运动的位移$h_1 = \frac{1}{2}gt_1^2 = 80\ m$
运动员做匀减速运动的位移$h_2$满足$v_2^2 - v_1^2 = -2ah_2$
解得$h_2 = 157.5\ m$
故运动员离开飞机时距离地面的高度$h = h_1 + h_2 = 237.5\ m$
思路点拨
多过程运动的处理思路
多过程运动是指一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是连接各阶段运动的纽带，处理的基本思路：
(1)依据加速度不同，将物体的运动分为几个阶段；
(2)分析判断各阶段的运动性质；
(3)列出各运动阶段的运动方程；
(4)找出衔接处的速度与各段间的位移、时间和加速度间的关系；
(5)联立求解，算出结果，并对结果进行讨论。

15. （14 分）如图所示，光滑水平面与固定的足够长的光滑斜面 CD 在 C 点平滑连接，可视为质点的小球 A、B 在光滑水平面上分别以 v₁ = 4 m/s 和 v₂ = 2 m/s 的速度向右匀速运动，两球先后滑上斜面，当 A 球沿斜面向上运动的速度为零时，B 球沿斜面向上运动的速度也刚好为零。已知两球在斜面上运动的加速度大小始终为 a = 5 m/s²，方向沿斜面向下，两球通过 C 点前后的速度大小不变，两球在斜面上速度为零后立即沿斜面向下做匀加速运动。求：
（1）当 A 球向右运动到 C 点时，A、B 两球的距离；
（2）当 B 球向右运动到 C 点时，A 球到 C 点的距离；
（3）从 A 球沿斜面到最高点时开始计时，A、B 两球相碰的时间及相碰时 A 球到 C 点的距离。

答案： 15.
(1)$0.8\ m$
(2)$1.2\ m$
(3)$1.2\ s$ $1.6\ m$
[解析] 本题主要考查追及相遇问题
(1)A 球沿斜面向上滑行的时间$t_1 = \frac{v_1}{a} = 0.8\ s$
B 球沿斜面向上滑行的时间$t_2 = \frac{v_2}{a} = 0.4\ s$
A、B 两球向右运动到 C 点的时间差$\Delta t = t_1 - t_2 = 0.4\ s$
当 A 球向右运动到 C 点时，A、B 两球的距离为$\Delta x = v_2 \Delta t = 0.8\ m$
(2)当 B 球向右运动到 C 点时，A 球沿斜面运动的时间$\Delta t = 0.4\ s$
由运动学公式可得 A 球到 C 点的距离$x_{AC} = v_1 \Delta t - \frac{1}{2}a · (\Delta t)^2$
解得$x_{AC} = 1.2\ m$
(3)根据对称性可知，A、B 球回到 C 点的时间分别为$t_1 = 0.8\ s$，$t_2 = 0.4\ s$
设经过时间$t$，A、B 两球相碰，由运动学公式有$v_1(t - t_1) = v_2(t - t_2)$
解得 A、B 两球相碰的时间$t = 1.2\ s$
A、B 两球相碰时 A 球到 C 点的距离$L = v_1(t - t_1) = 1.6\ m$
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