《2025年期中期末名校名区真题精编高一物理上册人教版》

15. （18分）如图甲所示，质量为M = 4kg的铁箱在水平拉力F的作用下，由静止开始在水平面上向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ₁ = 0.2，铁箱内一个质量为m = 1kg的木块恰能相对铁箱静止在其内壁上，木块各面与铁箱内壁各面间的动摩擦因数均为μ₂ = 0.8。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块可视为质点，重力加速度g取10m/s²。

（1）求铁箱加速度的大小；
（2）求水平拉力F的大小；
（3）如图乙所示，若木块静止于铁箱右侧底端，用大小为82N的水平拉力F'作用在铁箱上，铁箱由静止开始沿水平面向右运动，1s后撤去水平拉力F'。一段时间后，木块恰好可以滑到铁箱的最左端，求铁箱的长度。

答案： 15.
(1)$12.5 \ m/s^2$
(2)$72.5 \ N$
(3)$6.56 \ m$
［解析］ 本题主要考查动力学综合问题
(1)木块恰能与铁箱保持相对静止，对木块有$\mu_2F_N=mg$，$F_N=ma$解得加速度大小为$a=12.5 \ m/s^2$
(2)对木块与铁箱组成的系统，根据牛顿第二定律可得$F-\mu_1(m+M)g=(m+M)a$解得$F=72.5 \ N$
(3)当拉力为$F'=82 \ N$时，对铁箱有$F'-\mu_1(m+M)g-\mu_2mg=Ma_1$解得$a_1=16 \ m/s^2$
$1 \ s$后撤去水平拉力$F'$，根据运动学公式可得铁箱的速度大小$v_1=a_1t_1=16 \ m/s$铁箱的位移$x_1=\frac{1}{2}a_1t_1^2=8 \ m$撤去$F'$后木块继续匀加速，铁箱匀减速运动至两者共速，设共同速度为$v$，对铁箱有$\mu_1(m+M)g+\mu_2mg=Ma_2$解得$a_2=4.5 \ m/s^2$
根据运动学公式可得$v=v_1-a_2t_2$，$x_2=v_1t_2-\frac{1}{2}a_2t_2^2$对木块有$a_3=\frac{\mu_2mg}{m}=8 \ m/s^2$
根据运动学公式可得$v=a_3(t_1+t_2)$，$x_3=\frac{1}{2}a_3(t_1+t_2)^2$
联立以上方程解得$t_2=0.64 \ s$，$v=13.12 \ m/s$，$x_2=9.3184 \ m$，$x_3=10.7584 \ m$
之后因$\mu_2＞\mu_1$ 铁箱与木块不再相对滑动，则铁箱的长度为$\Delta x=x_1+x_2-x_3=6.56 \ m$